如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 04:20:17
![如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示](/uploads/image/z/10236231-63-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E5%B0%86%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5QR%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%AB%AF%E6%94%BE%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%9B%B8%E9%82%BB%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%91%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%89%80%E7%A4%BA%E6%96%B9%E5%90%91%E6%8C%89A%26%238658%3BB%26%238658%3BC%26%238658%3BD%26%238658%3BA%E6%BB%91%E5%8A%A8%E5%88%B0A%E6%AD%A2%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9R%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%89%80%E7%A4%BA)
如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示
如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S,点N是正方形ABCD内任一点点,把N到四个顶点A,B,C,D的距离均不小于1的概率记为P,则S=( )
A,(4-π)P B.4(1-P) C,4P D.(π-1)P
如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示
选择C
解答等一会
首先点N到四点的距离不小于1,那么就是以四个点为圆心,1为半径画圆,不能再园之内,每个点画的园的面积是1/4π,四个面积就是π,总面积是4,那么概率就是(4-π)/4,即P=(4-π)/4,4-π=4P
在QR和B围城的三角形里,角B是直角,那么直角三角形的斜边上的中点M到B的长度,MB=1/2QR=1
所以M的轨迹是以B为圆心,1为半径的四分之一圆弧,其他三点也一样,那么围成的面是S=4-π=4P
选C,连接MB,显然MB等于1,同理当QR到BC和CD的时候连接MC,MC也等于1,所以这个M轨道的边缘到每个点的距离都是大于或者等于1,这个轨道内的面积除以正方形的面积就是要求的概率