高次多项式因式分解6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252我要过程思路和想法.给个破答案.没用.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 18:57:32
![高次多项式因式分解6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252我要过程思路和想法.给个破答案.没用.](/uploads/image/z/1024068-12-8.jpg?t=%E9%AB%98%E6%AC%A1%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A36X%5E6-5X%5E5-75X%5E4%2B69X%5E3%2B241X%5E2-144X-252%E6%88%91%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%92%8C%E6%83%B3%E6%B3%95.%E7%BB%99%E4%B8%AA%E7%A0%B4%E7%AD%94%E6%A1%88.%E6%B2%A1%E7%94%A8.)
高次多项式因式分解6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252我要过程思路和想法.给个破答案.没用.
高次多项式因式分解
6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252
我要过程思路和想法.
给个破答案.没用.
高次多项式因式分解6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252我要过程思路和想法.给个破答案.没用.
本题的主要思路是,对最高次项的系数6,和常数项-252分解因数,6的因数有{1,-1,2,-2,3,-3,6,-6},-252的因数有{正负2,正负4,正负3,正负9,正负7,正负12,正负14},假设6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252 有有理数根,则每个根必有(b/a)形式,其中b是常数项的因子,a是首项系数的因子,然后用这些可能的根,来尝试,知道其有什么根,分解因式就不言而喻了.
(x+1)(x+3)^2(x-2)^2(2x+3)(3x-7)
首先故算出6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252 =0有一根是-1
然后用整式除法(6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252)/(x+1)=6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252
(6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252)(x+1)
然后继续
全部展开
首先故算出6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252 =0有一根是-1
然后用整式除法(6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252)/(x+1)=6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252
(6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252)(x+1)
然后继续
x+3也是一个因式
(6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252)/(x+3)=6x^4-29x^3+23x^2+64x-84
6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252=(x+1)(x+3)(6x^4-29x^3+23x^2+64x-84 )
再看看能不能继续
收起
LZ好,容易看出x=1的时候,左边=0
所以(x-1)是左边的一个因式
然后再看出x=-3的时候也为0,所以x+3也是一个因式
这种因式分解要多尝试,如果它没有整数根的话一般就比较难分解了 3944希望对你有帮助!