计算2*4*6*8+16=______,4*6*8*10+16=______,6*8*10*12+16=______,你发现了什么规

计算2*4*6*8+16=______,4*6*8*10+16=______,6*8*10*12+16=______,你发现了什么规
计算2*4*6*8+16=______,4*6*8*10+16=______,6*8*10*12+16=______,你发现了什么规

计算2*4*6*8+16=______,4*6*8*10+16=______,6*8*10*12+16=______,你发现了什么规
2×4×6×8+16=400=20×20
4×6×8×10+16=1936=44×44
6×8×10×12+16=5776=76×76
……
规律就是得数为完全平方数
证明如下：
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
得数为完全平方数

第一个是400第二个是1936第三个是5776根本没什么规律，乘不尽，除不尽。没规律

2*4*6* 8+16==400=20²
4*6*8*10+16=1936=44²
6*8*10*12+16=5776=76²
4个连续的偶数的乘积加上16是完全平方数
1）规律是前四个乘积中的 第一项×第四项＋4 的和然后再平方就是等式右边的结果。
2） 2N*2(N+1)*2(N+2)*2(N+3)+16 = [2N*2(...

全部展开

2*4*6* 8+16==400=20²
4*6*8*10+16=1936=44²
6*8*10*12+16=5776=76²
4个连续的偶数的乘积加上16是完全平方数
1）规律是前四个乘积中的 第一项×第四项＋4 的和然后再平方就是等式右边的结果。
2） 2N*2(N+1)*2(N+2)*2(N+3)+16 = [2N*2(N+3) +4]^2
证明：2N*2(N+1)*2(N+2)*2(N+3)+16 = 16*[N(N+1)(N+2)(N+3)+1]
=16*[N(N+3)*(N+1)(N+2)+1]=16 {N(N+3)[N(N+3)+2]+1}
=16[N(N+3)^2 + 2N(N+3)+1] = 16[N(N+3)+1]^2 = [2N*2(N+3)+4]^2

收起

2×4×6×8+16=400=20^2
4×6×8×10+16=1936=44^2
6×8×10×12+16=5776=76^2
规律：得数均为完全平方数
证明：
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16，先分组：
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^...

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2×4×6×8+16=400=20^2
4×6×8×10+16=1936=44^2
6×8×10×12+16=5776=76^2
规律：得数均为完全平方数
证明：
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16，先分组：
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
所以，得数均为完全平方数，得证。

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2×4×6×8+16=400=20^2
4×6×8×10+16=1936=44^2
6×8×10×12+16=5776=76^2
规律就是得数为完全平方数
证明如下：
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
得数为完全平方数

2×4×6×8+16=400=20^2
4×6×8×10+16=1936=44^2
6×8×10×12+16=5776=76^2
(1)这些数都是完全平方数
(2)证明如下：
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[...

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2×4×6×8+16=400=20^2
4×6×8×10+16=1936=44^2
6×8×10×12+16=5776=76^2
(1)这些数都是完全平方数
(2)证明如下：
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
由此可得，此数为完全平方数

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