整式计算 2²+2³……+2的九次方等于多少?不仅仅要答案,还要思路.

整式计算 2²+2³……+2的九次方等于多少?不仅仅要答案,还要思路.
整式计算 2²+2³……+2的九次方等于多少?
不仅仅要答案,还要思路.

整式计算 2²+2³……+2的九次方等于多少?不仅仅要答案,还要思路.
设2^2＋2^3＋……＋2^9＝S
S/2＝2＋2^2＋2^3＋……＋2^8
S－S/2＝2^2＋2^3＋……＋2^9－(2＋2^2＋2^3＋……＋2^8)
S/2＝2^9－2
S＝S/2×2＝(2^9－2)×2＝2^10－4

用等比数列求和公式算

∵2^10-1=(2-1)(2^9+2^8+...+2^3+2^2+1)，
∴2²+2³……+2的九次方
=(2^10-1)÷(2-1)-1
=2^10-2。我还没学过这个什么等比数列求和法。。。。可以不用这个么设原式=X，
则X+1=(X+1)(2-1)
=(1+2+2^2+...+2^9)(2-1)
=2-1+2^2-2+2^...

全部展开

∵2^10-1=(2-1)(2^9+2^8+...+2^3+2^2+1)，
∴2²+2³……+2的九次方
=(2^10-1)÷(2-1)-1
=2^10-2。

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等比数列求和得1020
等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）