整式计算 2²+2³……+2的九次方等于多少?不仅仅要答案,还要思路.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:21:31
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整式计算 2²+2³……+2的九次方等于多少?不仅仅要答案,还要思路.
整式计算 2²+2³……+2的九次方等于多少?
不仅仅要答案,还要思路.
整式计算 2²+2³……+2的九次方等于多少?不仅仅要答案,还要思路.
设2^2+2^3+……+2^9=S
S/2=2+2^2+2^3+……+2^8
S-S/2=2^2+2^3+……+2^9-(2+2^2+2^3+……+2^8)
S/2=2^9-2
S=S/2×2=(2^9-2)×2=2^10-4
用等比数列求和公式算
∵2^10-1=(2-1)(2^9+2^8+...+2^3+2^2+1),
∴2²+2³……+2的九次方
=(2^10-1)÷(2-1)-1
=2^10-2。我还没学过这个什么等比数列求和法。。。。可以不用这个么设原式=X,
则X+1=(X+1)(2-1)
=(1+2+2^2+...+2^9)(2-1)
=2-1+2^2-2+2^...
全部展开
∵2^10-1=(2-1)(2^9+2^8+...+2^3+2^2+1),
∴2²+2³……+2的九次方
=(2^10-1)÷(2-1)-1
=2^10-2。
收起
等比数列求和得1020
等比数列求和公式为:Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q不等于 1)