抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A （1,0）,B（-3,0）两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小,求出点Q.

抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A （1,0）,B（-3,0）两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小,求出点Q.
抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A （1,0）,B（-3,0）两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小,求出点Q.

抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A （1,0）,B（-3,0）两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小,求出点Q.
∵二次函数与x轴交点为A（1,0）B（-3,0）
由对称性知对称轴：x=-1
作C点关于对称轴对称点G
∵抛物线y=-x²+2x-3,∴C（0,-3）
∴G（-2,-3）
连接GA,设GA：y=kx+b
又G（-2,-3）,A（1,0）
∴-3=-2k+b
0=k+b
解之得k=1
b=-1
又Q为直线x=-1,y=x-1交点
∴Q（-1,-2）
故Q（-1,-2）

题有问题吧?

你的题目错了吧
y＝－x 2－2x＋3．
存在．
该抛物线的对称轴为x＝－1
C点是抛物线与y轴的交点
∵抛物线交x轴于A、B两点，∴A、B两点关于抛物线的对称轴x＝－1对称．
由轴对称的性质可知，直线BC与x＝－1的交点即为所求的Q点，此时△QAC的周长最小...

全部展开

你的题目错了吧
y＝－x 2－2x＋3．
存在．
该抛物线的对称轴为x＝－1
C点是抛物线与y轴的交点
∵抛物线交x轴于A、B两点，∴A、B两点关于抛物线的对称轴x＝－1对称．
由轴对称的性质可知，直线BC与x＝－1的交点即为所求的Q点，此时△QAC的周长最小

收起

楼主，把C点坐标说一下，我帮你解

【数学辅导团为您答题 ，质量保证】有什么不明白可以对该题继续追问，随时在线等如果我的回答对你有帮助，请及时选为满意答案，谢谢

我说一下思路，你把关系式都求出来了想必成绩不错。作B点关于抛物线对称轴的对称点B'，求出直线AB’的函数关系式，计算出直线AB'与抛物线对称轴的交点便是所得的Q点（想知道全过程请追问）