已知n∈N且n>1,用放缩法证:1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 05:03:22
![已知n∈N且n>1,用放缩法证:1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n.](/uploads/image/z/10246418-26-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5n%E2%88%88N%E4%B8%94n%EF%BC%9E1%2C%E7%94%A8%E6%94%BE%E7%BC%A9%E6%B3%95%E8%AF%81%3A1%2B1%2F%E2%88%9A2%2B1%2F%E2%88%9A3%2B%E2%80%A6%2B1%2F%E2%88%9An%EF%BC%9E%E2%88%9An.)
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证明:1/√n>1/(√n+√n-1)=√n-√n-1
则1+1/√2+1/√3.+1/√n
>1+√2-1+√3-√2+.+√n-√n-1
=√n
证毕
希望帮得到你!
令全部等于1\根号n,n个相加得n\根号n,缩小了,故等式左边大于右边
对于k
k=1到n,相加:1+1/√2……+1/√n>1/√n+1/√n……+1/√n=n*1/√n=√n
1+1/√2+1/√3+.....+1√n=1/√1+1/√2+1/√3+.....+1/√n > 1/√n+1/√n+1/√n+....+1/√n=n*1/√n=√n
所以,得证。