求不定积分 ∫5/(x²+4x+9)dx

求不定积分 ∫5/(x²+4x+9)dx
求不定积分 ∫5/(x²+4x+9)dx

求不定积分 ∫5/(x²+4x+9)dx
x^2+4x+9 = (x+2)^2+5
let
x+2 = √5tana
dx =√5(seca)^2 da
∫5/(x²+4x+9)dx
=∫[5/(5(seca)^2)] √5(seca)^2 da
=√5a+ C
=√5arctan[(x+2)/√5] + C

原式=∫5dx/[(x+2)²+5]
=∫dx/[(x+2)²/5+1]
=∫dx/[(x/√5+2/√5)²+1]
=∫√5d(x/√5+2/√5)/[(x/√5+2/√5)²+1]
=√5arctan(x/√5+2/√5)+C

∫5dx/[x^2+4x+9]=5∫dx/[(x+2)^2+5]=∫dx/[【(x+2)/根号5】^2+1]=根号5*arctan[(x+2)/根号5]+c

sqr5*arctan(x+2)/sqr5+c
其中sqr是根号，C为常数，可以参照高等数学教程上册 第217页的积分表的21个公式