已知2b²-a²=1,求|a-2b|√5最值..用三角换元做..

已知2b²-a²=1,求|a-2b|√5最值..用三角换元做..
已知2b²-a²=1,求|a-2b|√5最值..用三角换元做..

已知2b²-a²=1,求|a-2b|√5最值..用三角换元做..
三角换元.可设a=tant,(-90º由2b²-a²=1可知,b=±1/[(√2)*cost].则c=a-2b=tant±[(√2)/cost]=(sint±√2)/cost.
即c=a-2b=(sint±√2)/cost.
易知,该式的意义即是过单位圆上的点(cost,sint)与定点(0,±√2)的直线的斜率.
数形结合可知,|c|≥1.即|a-2b|≥1.故
√5|a-2b|min=√5.此时,a=1,b=±1.