已知y=x^2 - 2x + m 与x轴交于点A（X1,0） B（X2,0) (X2>X1)设抛物线的顶点为M,若△AMB 是直角三角形,求m值

已知y=x^2 - 2x + m 与x轴交于点A（X1,0） B（X2,0) (X2>X1)设抛物线的顶点为M,若△AMB 是直角三角形,求m值
已知y=x^2 - 2x + m 与x轴交于点A（X1,0） B（X2,0) (X2>X1)
设抛物线的顶点为M,若△AMB 是直角三角形,求m值

已知y=x^2 - 2x + m 与x轴交于点A（X1,0） B（X2,0) (X2>X1)设抛物线的顶点为M,若△AMB 是直角三角形,求m值
首先求出顶点坐标!
x=-b/2a=-(-2)/2=1
y=1-2+m=m-1
所以顶点 M(1,m-1)
因为有两个交点A,B,所以顶点M肯定在A,B的中垂线上!（这个理解吧）
所以直角肯定是M角!
而且,这是一个等腰直角三角形!
那么有斜边的中线等于斜边的一半
|m-1|=(1/2)*|x2-x1|,把两边平方
(m-1)^2=(1/4)*(x2-x1)^2
又因为,x1+x2=-b/a=2 ,x1x2=c/a=m,那么
（x2-x1）^2
= x1^2+ x2^2 -2x1x2
=(x1+x2)^2 -4x1x2
=4-4m
代入到上面式子,有
(m-1)^2=(1/4)*(4-4m)
化成一元二次方程,有
（m-1)^2 + (m-1)=0
m*(m-1)=0
m=0或者m=1
又因为有两个交点,所以x^2-2x+m=0的根的判别式要大于0
b^2-4ac=4-4m>0
m

顶点(-1,m-1)
AB=X1-X2
由题知AMB为等腰直角三角形
MO=OA=OB
m-1=|X2+1|=X1+1=-1-X2
x1*x2=m=(m-2)(-m)
因X1>X2,故m不等于0
m-2=-1
m=1

抛物线与X轴的交点分别是 ( 2+根号下4(1-m)/2 ,0 )和( 2-根号下4(1-m)/2 ,0).所以A点的坐标是( 2-根号下4(1-m)/2 ,0).B点坐标是( 2+根号下4(1-m)/2 ,0 ).由于对称轴是x=1
所以m点的坐标是(1 ,m-1 ) 又因为是直角三角形.
所以AB长度的平方等于AM长度的平方+MB长度的平方.
根据一个方程就可以解...

全部展开

抛物线与X轴的交点分别是 ( 2+根号下4(1-m)/2 ,0 )和( 2-根号下4(1-m)/2 ,0).所以A点的坐标是( 2-根号下4(1-m)/2 ,0).B点坐标是( 2+根号下4(1-m)/2 ,0 ).由于对称轴是x=1
所以m点的坐标是(1 ,m-1 ) 又因为是直角三角形.
所以AB长度的平方等于AM长度的平方+MB长度的平方.
根据一个方程就可以解出m.m=1

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y=x^2-2x+m
=(x-1)^2+m-1
顶点M坐标为 （1，m-1)
韦达定理：
x1+x2=2
x1*x2=m
△AMB 是直角三角形,
AB^2=AM^2+BM^2
(x2-x1)^2=(1-x1)^2+(m-1)^2+(x2-1)^2+(m-1)^2
4-2(x1+x2)+2m^2-4m+2x1x2=0
4-2*2+2m^2-4m+2m=0
m(m-1)=0
m=0,或m=1

x1+x2=2
x1*x2=m
顶点坐标是（1，m-1）
向量AM=(1-x1,m-1),向量BM=(1-x2,m-1)
△AMB 是直角三角形,则有(1-x1,m-1)*(1-x2,m-1)=1-(x1+x2)+x1*x2+(m-1)^2=1-2+m+m^2-2m+1=0
解该二次方程，得m=0或1。
当m=1时，x1=x2,即A与B重合...

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x1+x2=2
x1*x2=m
顶点坐标是（1，m-1）
向量AM=(1-x1,m-1),向量BM=(1-x2,m-1)
△AMB 是直角三角形,则有(1-x1,m-1)*(1-x2,m-1)=1-(x1+x2)+x1*x2+(m-1)^2=1-2+m+m^2-2m+1=0
解该二次方程，得m=0或1。
当m=1时，x1=x2,即A与B重合，所以应舍去。
综上，m=0为所求。
回答完毕，中国展翅翱翔祝你学习进步！

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y=x^2-2x+m
=(x-1)^2+m-1
顶点M坐标为 （1，m-1)
△AMB 是直角三角形
由于：MA=MB
MA^2+MB^2=AB^2
(1-x1)^2+(1-x2)^2+2(m-1)^2=(x2-x1)^2
4-2(x1+x2)+2m^2-4m=-2x1x2
4-4+2m^2-4m+2m=0
2m(m-1)=0
m1=1
m2=0
当m=1时，M，A，B重合，所以舍去
所以
m=0