作业帮求幂级数收敛域RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 18:41:29
x[oAʦ
)ݝ+41X3ݲTM,16HcQlҟ0 TbûOs9gٍE^[l?o_滻Dɼ2<֍Dt:6=|Dx&(X{x2L{LsBc8<7
%$b"U j 8D L"6P(JTb2`fRE;,FEWm c:bMӤ@4Q15"q֕Y(_7>^!fZ1c
A D
ǥ$6\̀\D\ꚭ9I0 \`he#tS8.aQ_ߔ}^fC(1`c7G`pNI4{4kGRoK>R q3B4e^ ^nFDlN _] j^Vly=!5z6-qBYj[o?E~utv~X
DA[G_do'V~DN? ~:)_4w`W]Iw;
/":,"j4y3 I
求幂级数收敛域RT
求幂级数收敛域
RT
求幂级数收敛域RT
当n趋于无穷, 相邻两项之比的绝对值
|((-1)^(n+1)·x^(2n+3)/(2n+3))/((-1)^n·x^(2n+1)/(2n+1))| = (2n+1)x²/(2n+3) → x².
根据D'Alembert比值判别法, 级数在(-1,1)收敛, 对|x| > 1发散.
若x = 1, ∑(-1)^n/(2n+1)为交错级数, 通项绝对值1...
全部展开
当n趋于无穷, 相邻两项之比的绝对值
|((-1)^(n+1)·x^(2n+3)/(2n+3))/((-1)^n·x^(2n+1)/(2n+1))| = (2n+1)x²/(2n+3) → x².
根据D'Alembert比值判别法, 级数在(-1,1)收敛, 对|x| > 1发散.
若x = 1, ∑(-1)^n/(2n+1)为交错级数, 通项绝对值1/(2n+1)递减趋于0.
根据Leibniz判别法, 级数收敛.
若x = -1, ∑(-1)^n·(-1)^(2n+1)/(2n+1) = ∑(-1)^(n+1)/(2n+1).
同样根据Leibniz判别法可知其收敛.
因此级数的收敛域为[-1,1].
收起
的事发后的话