求（1＋x分之1）的x次方当x趋于零时的极限,注意不是趋于e的那个了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:47:05
求（1＋x分之1）的x次方当x趋于零时的极限,注意不是趋于e的那个了
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求（1＋x分之1）的x次方当x趋于零时的极限,注意不是趋于e的那个了
求（1＋x分之1）的x次方当x趋于零时的极限,注意不是趋于e的那个了

求（1＋x分之1）的x次方当x趋于零时的极限,注意不是趋于e的那个了
解法1：
ln [(1+ 1/x)^x]=x* ln (1+ 1/x)=ln (1+ 1/x) /(1/x).
由洛必达法则,
lim(x趋于零)[ln (1+ 1/x) /(1/x)]
=lim(x趋于零){ [1/(1+ 1/x)*(-1 /x^2)] /(-1 /x^2) }
=lim(x趋于零)[1/(1+ 1/x)]
=0.
所以 lim(x趋于零)[(1+ 1/x)^x]=e^0=1.
解法2:
ln [(1+ 1/x)^x]=x* ln (1+ 1/x)=ln (1+ 1/x) /(1/x).
令 y=1/x,则当x趋于零时,y趋于无穷大.
由洛必达法则,
lim(x趋于零)[ln (1+ 1/x) /(1/x)]
=lim(y趋于无穷大)[ln(1+y)/y]
=lim(y趋于无穷大){[1/(1+y)] /1}
=0.
所以 lim(x趋于零)[(1+ 1/x)^x]=e^0=1.

这个求导，f(x)=X(1+1/x)^x－1,f(x)=0,有极值，即1+1/x=0或X=0(不符舍去)，所以x=-1手机给分哈

1
因为指数趋于0
ps:记得采纳,谢谢!

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