AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E、F.(1)求证:四边形CEDF是正方形.(2)已知圆O的半径是10,且tanA=3/4,求AE×BF的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:42:21
![AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E、F.(1)求证:四边形CEDF是正方形.(2)已知圆O的半径是10,且tanA=3/4,求AE×BF的值.](/uploads/image/z/10257971-59-1.jpg?t=AB%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9C%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CCD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%E4%B8%8EAB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%2CCD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFEF%E4%B8%8EAC%E3%80%81BC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E3%80%81F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CEDF%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%98%AF10%2C%E4%B8%94tanA%3D3%2F4%2C%E6%B1%82AE%C3%97BF%E7%9A%84%E5%80%BC.)
AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E、F.(1)求证:四边形CEDF是正方形.(2)已知圆O的半径是10,且tanA=3/4,求AE×BF的值.
AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E、F.
(1)求证:四边形CEDF是正方形.
(2)已知圆O的半径是10,且tanA=3/4,求AE×BF的值.
AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E、F.(1)求证:四边形CEDF是正方形.(2)已知圆O的半径是10,且tanA=3/4,求AE×BF的值.
楼上,答案是2304/49,因为你要用直径20来算
垂直平分,对角线互相平分且垂直,即菱形,直径AB,角ACB为90°,即正方形
∵tanA=3/4圆O的半径是10,所以AC=8,BC=6,设BD为X,易说明三角形ADE、DFB
相似三角形ABC,4/5X=3/5(10-X)解得X=30/7则DE=24/7,AE=32/7,BF=18/7,
AE×BF=576/49
(1)因为CD的垂直平分线EF,CD平分∠ACB,故CE=CD,CD垂直平分EF,所以四边形CEDF是正方形(对角线互相垂直平分)
(2)由tanA=3/4,而∠ACB=90度,可设BC=3x,AC=4x,则(3x)^2+(4x)^2=20^2
解得x=4,故BC=12,AC=16,
又DE/AE=3/4,所以DE=3AE/4,EC=DE,AE+EC=16,故...
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(1)因为CD的垂直平分线EF,CD平分∠ACB,故CE=CD,CD垂直平分EF,所以四边形CEDF是正方形(对角线互相垂直平分)
(2)由tanA=3/4,而∠ACB=90度,可设BC=3x,AC=4x,则(3x)^2+(4x)^2=20^2
解得x=4,故BC=12,AC=16,
又DE/AE=3/4,所以DE=3AE/4,EC=DE,AE+EC=16,故AE+3AE/4=16,解得AE=64/7,
EC=48/7
而三角形ADE相似于三角形DFB,则AE/DF=DE/BF,所以AE*BF=DF*DE=DE^2
所以AE*BF=(48/7)^2=2304/49
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