已知直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6交于A、B两点求线段AB的垂直平分线的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 18:19:54
已知直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6交于A、B两点求线段AB的垂直平分线的解析式
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已知直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6交于A、B两点求线段AB的垂直平分线的解析式
已知直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6交于A、B两点求线段AB的垂直平分线的解析式

已知直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6交于A、B两点求线段AB的垂直平分线的解析式
直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6
组成方程组
y=-x／2 与 y=-x²/4+6
解得A（6,-3）、B（-4,2）
中点为（1,-1/2）,斜率为2
线段AB的垂直平分线的解析式（方程）为
4x-2y-5=0
是不是这样的意思,如果是这样的就对了,
否则就错了.

1、y=(-1/2)x……（1）
y=(-1/4)x²+6……（2）
将（1）代入（2）中得：
(-1/2)x=(-1/4)x²+6
整理：x²-2x-6=0
x=6或-4 y=-3或2
所以A（6，-3）、B（-4，2）
2、AB的中点（（6-4）/2，（-3-2）/2）即（1，-5/2）

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1、y=(-1/2)x……（1）
y=(-1/4)x²+6……（2）
将（1）代入（2）中得：
(-1/2)x=(-1/4)x²+6
整理：x²-2x-6=0
x=6或-4 y=-3或2
所以A（6，-3）、B（-4，2）
2、AB的中点（（6-4）/2，（-3-2）/2）即（1，-5/2）
AB垂直平分线的斜率k=2
所以解析式设y=kx+b，将中点代入：-5/2=2+b b=-9/2
所以AB垂直平分线的解析式：y=2x-(9/2)
3、AB=√[(6+4)²+(-3-2)²]=√125=5√5
设P(a，(-1/4)a²+6)，则P到直线y=(-1/2)x，即x+2y=0 的距离
PD=|a+2×[(-1/4)a²+6]|/√(1+2²)
= |a-(1/2)a²+12|/√5
所以S△ABP=AB×PD÷2
=5√5×[ |a-(1/2)a²+12|/√5]÷2
=5/2×[ |a-(1/2)a²+12|]
讨论：1）a-(1/2)a²+12＞0
得S△ABP=5/2×[ a-(1/2)a²+12]
=-5/4(a²-2a-24)
=-5/4(a-1)²+125/4
当a-1=0时即P(1，23/4）在AB的上方， △ABP 面积最大=125/4
2）1）a-(1/2)a²+12＜0时，P点在AB下方，不做讨论。
所以P点在AB上方△ABP 面积最大=125/4。

收起

抛物线与直线交点问题1)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).若直线和抛物线只有一个交点,求直线解析式.2)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).k取何值时,直线和抛物线没有交点.如何 已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 已知抛物线y=x²+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值急 已知抛物线Y=X平方+2X+M-1.（1）若抛物线与直线Y=X+2M只有一个交点,求M的值. 已知抛物线Y=4X^2与直线y=kx-1有唯一交点,求k的值. 已知抛物线y=x平方-4与直线y=x+2,求1两曲线的交点,2抛物线在交点处的切线方程 已知抛物线y=x2+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值 已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1,0）求抛物线的解析式 已知抛物线Ｙ＝x2+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值 直线y=2x-1与抛物线y=x^2的交点坐标为? 求抛物线y=2x方与直线y=x-1的最短距离, 已知直线y=x+1和抛物线y=x的平方-3x+1 求直线与抛物线的交点坐标 已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积（2）求此抛物线的平行于上直线的切线方程 已知一条抛物线分别经过直线Y=-2X+1与坐标轴的两个交点,且关于直线x=1对称.求这条抛物线的解析式. 已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2,求：（1）两曲线的交点：（2）抛物线在交点处的切线方程 已知抛物线Y^2=ax与直线y=x-1有唯一公共点,ze则该抛物线焦点到准线的距离 已知抛物线y=ax²＋bx-1的对称轴是x=1,其最高点在直线y=2x+4上.求抛物线解析式与抛物线与直线的交点 已知抛物线y=ax+bx-1的对称轴是x=1,最高点在直线y=2x+4上.求与直线的交点坐标.