在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA＝AB,点E是PD的中点.求证：（1)AC⊥PB（2）PB‖面AEC（3）求二面角E-AC-B

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:37:09
在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA＝AB,点E是PD的中点.求证：（1)AC⊥PB（2）PB‖面AEC（3）求二面角E-AC-B
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在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA＝AB,点E是PD的中点.求证：（1)AC⊥PB（2）PB‖面AEC（3）求二面角E-AC-B
在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,
AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA＝AB,点E是PD的中点.
求证：（1)AC⊥PB
（2）PB‖面AEC
（3）求二面角E-AC-B

在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA＝AB,点E是PD的中点.求证：（1)AC⊥PB（2）PB‖面AEC（3）求二面角E-AC-B
(1)PA⊥面ABCD,AC属于面ABCD,所以PA⊥AC
   又AB⊥AC,因此AC⊥面PAB,PB属于面PAB,因此AC⊥PB
(2)连接BD和AC,其交点为O,连接EO,O为BD中点,E为PD中点,PO在△PBD内,因此EO‖PB,又因为EO属于面AEC,所以PB‖面AEC
（3）过E做EQ⊥AD于Q,因为PA⊥面ABCD,EQ‖PA,所以EQ⊥面ABCD,EQ⊥AC,且Q为AD中点,O为AC中点,因此OQ‖CD‖AB,因为AC⊥AB,因此AC⊥OQ,因此AC⊥面OEQ,得EO⊥AC
     过O做OF‖AB交BC于F,因为AB⊥AC,因此OF⊥AC,所以∠EOF为二面角E-AC-B的平面角
     F为BC的中点,Q为AD中点,EF‖AB,因此QOF三点同线都在△EQF内
     令PA=1,则AB=1,EQ=1/2,QF=1,OQ=1/2因此∠EOQ=45°,∠EOF=135°
     因为二面角E-AC-B的平面角∠EOF为135°,所以二面角E-AC-B为135°

1）AC垂AB,AC垂PA,AB交PA=A,得AC垂PAB，PB属面内，则AC垂PB2）连BD交AC于O,易知1/2PB//=EO,EO属AEC，即PB//AEC.3）PA垂底，EO垂AC（PCD全等DAP推AE=EC）所求为角PBA补角

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E是PD中点,求证：PB//面AEC 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE. 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 ：PA 平行 平面EDB 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、PD的中点.求证：AF平行于平面PCE. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是平行四边形,E为侧棱PC上一点,且PA//平面BDE,求PE：PC的值 一道立体几何题(急)四棱锥P-ABCD,底面ABCD是平行四边形, 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形用向量方法 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面AC,如果 BC⊥PB,求证ABCD是矩形 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证：PB与平面AEC平行 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥底面ABCD,E是PA上的点,PC‖截面BDE求四棱锥P-ABCD被截面BDE分成的二部分的体积之比 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PC⊥平面ABCD,E是PA的中点.求证 平面BDE⊥平面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PA=AB=AC=2,底面ABCD是平行四边形,且角ABC=派/4,若M,N分别为PA,BC...在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PA=AB=AC=2,底面ABCD是平行四边形,且角ABC=派/4,若M,N分别为PA,BC的中点.求 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB