(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 04:35:14
![(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]](/uploads/image/z/10261968-24-8.jpg?t=%28x%2B1%2B1%2Fx%29%5E4%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E5%90%ABX%5E2%E9%A1%B9%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%98%AF%3F%5B%E6%9C%89%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E5%88%86%5D)
xRN@Ljt+E > EtePG"TZF%4E1蟠cg_qE+=XR֘rvl>U;bǛPG%ѮOXiZ]ϽIW>s(p$i8裍:ؠ`M=U[=p7~Nfk@![ {\mjᏽjGBqG10
XlzM(Уhb(v{c/BQF",e△w$Ü< 4_
ʦւ~_. 6z' :\~]{`Cz+%@1)!-h2fHeQۥH'SsȠ콕XYY+G֊@*J<Erllm?D&8ro"N^-MfS8"$
GC|磷YdYJP/2P
(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]
(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]
(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]
这个题目是初中题目的话,那么把 x + 1/x 组合在一起,直接展开.
(a+b)^n 的展开系数 可用 “ 杨辉三角”,如下图:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
余此类推
--------------
(x + 1 + 1/x)^4
= [(x + 1/x) + 1]^4
= (x + 1/x)^4 + 4(x + 1/x)^3 + 6(x + 1/x)^2 + 4 (x + 1/x) + 1
(x + 1/x)^4 展开式第2项是 x^3 * 1/x,即 x^2项,系数为 4
(x + 1/x)^3 展开式中无 x^2 项
(x + 1/x)^2 展开式中,第一项为 x^2 项,系数为 1
因此 (x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是
4 + 6×1 = 10
(x+1+1/x)^4
含x^2项,则:
x取二次,1/x取零次;
x取三次,1/x取一次;
x取四次,1/x取二次;
系数为:
C(4)2+C(4)3+C(4)4=11
系数为C(4)2+C(4)3=10