三角形ABC是等边三角形,d是三角形abc外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求BD+CD=AD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:27:29
三角形ABC是等边三角形,d是三角形abc外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求BD+CD=AD
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三角形ABC是等边三角形,d是三角形abc外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求BD+CD=AD
三角形ABC是等边三角形,d是三角形abc外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求BD+CD=AD

三角形ABC是等边三角形,d是三角形abc外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求BD+CD=AD
四边形的内角和是360º
因为,

证明：
延长BD到E点，使DE=DC，
∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠ECD=60度，CD=CE
∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC，
∴ACD≌△BCE
∴AD=BE=BD+DE=BD+DC
方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE
（第一步...

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证明：
延长BD到E点，使DE=DC，
∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠ECD=60度，CD=CE
∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC，
∴ACD≌△BCE
∴AD=BE=BD+DE=BD+DC
方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE
（第一步证明 △AED为等边三角形，这样就可以将所求证的问题转化，为下一步做准备）
由于∠EDA为60度，DE=DA，所以 △AED为等边三角形（由这个结果可以得出隐含条件AD=AE=DE)
(第二步证明 △AEB和 △ADC全等，这样就可以将CD“挪动”到BE处，和BD连接起来，从而达到求证结果）
因为AE=AD（第一步证明得出的隐含条件），AC=AB（题目中说 △ABC为等边三角形的隐含条件），∠EAB=∠DAC（因为∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度），所以 △AEB与 △ADC全等（两边夹一角定理），所以CD=BE（最后证明结论）
所以AD=DE=BD+BE=BD+CD，即AD=BD+CD，证明完毕

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∵△ABC是等边△，即每边边长相等每个角为60°。∴那么，而，所以，三角形BCD是等腰三角形，因此，四边形ABDC...

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∵△ABC是等边△，即每边边长相等每个角为60°。∴那么，而，所以，三角形BCD是等腰三角形，因此，四边形ABDC是筝形，BD=DC，同时，AD是在直角三角形ABD中，那么BD=1/2AD
CD=BD
所以，CD+BD=1/2AD+1/2AD=aD

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延长BD到E点，使DE=DC，
∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠ECD=60度，CD=CE
∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC，
∴ACD≌△BCE
∴AD=BE=BD+DE=BD+DC
方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE
（第一步证明 △AED为...

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延长BD到E点，使DE=DC，
∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠ECD=60度，CD=CE
∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC，
∴ACD≌△BCE
∴AD=BE=BD+DE=BD+DC
方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE
（第一步证明 △AED为等边三角形，这样就可以将所求证的问题转化，为下一步做准备）
由于∠EDA为60度，DE=DA，所以 △AED为等边三角形（由这个结果可以得出隐含条件AD=AE=DE)
(第二步证明 △AEB和 △ADC全等，这样就可以将CD“挪动”到BE处，和BD连接起来，从而达到求证结果）
因为AE=AD（第一步证明得出的隐含条件），AC=AB（题目中说 △ABC为等边三角形的隐含条件），∠EAB=∠DAC（因为∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度），所以 △AEB与 △ADC全等（两边夹一角定理），所以CD=BE（最后证明结论）
所以AD=DE=BD+BE=BD+CD，即AD=BD+CD，证明完毕

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三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 如图中三角形abc是等边三角形 三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形,D是三角形ABC重心,求：S三角形ADE/S三角形ABC 角abc是等边三角形,de∥bc,交ab、ac于点d、e.说明三角形ade是等边三角形 如图三角形abc是等边三角形,de平行ac,交ab,bc,于D,E.求证△BDE是等边三角形. 三角形ABC是等边三角形,D是AB边的中点,DE和BC垂直,三角形BDE的面积是5平方厘米.求三角形ABC的面积 如图,D是BC上的一点,三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形 求 AB平行CE 如图三角形ABC是等边三角形,D在AB上,AE平行BC,AE=BD.求证三角形CDE是等边三角形. 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形 已知：如图,三角形ABC是等边三角形,DE平行BC,交AB.AC于D.E,三角形ADE是等边三角形吗?为什么? 三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点,已知三角形BDE的面积是5平方厘米.求三角形ABC面积. 如图,已知三角形abc是等边三角形,ab=10CM,求三角形abc的面积 已知,三角形ABC是等边三角形AD是高,并且AB恰好是DE的垂直平分线,求证,三角形ADE是等边三角形 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 三角形ABC为等边三角形,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,垂足为D,E,F,则三角形DEF是等边三角形吗?WHY 三角形ABC为等边三角形,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,垂足为D,E,F,三角形DEF是等边三角形吗?WHY 三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF