在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?假设AC、BD的交点是O,连接PO S△APO=(1/2)AO*PE S△DPO=(1/2)DO*PF 所以 PE+PF=2S△APO/AO + 2S△DPO/DO 根据勾股定理,AO=DO=5/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 22:02:54
![在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?假设AC、BD的交点是O,连接PO S△APO=(1/2)AO*PE S△DPO=(1/2)DO*PF 所以 PE+PF=2S△APO/AO + 2S△DPO/DO 根据勾股定理,AO=DO=5/2](/uploads/image/z/10262715-51-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D3%2CAD%3D4%2CP%E6%98%AFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%E4%BA%8EE%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%E4%BA%8EF%2C%E5%88%99PE%2BPF%3D%3F%E5%81%87%E8%AE%BEAC%E3%80%81BD%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%98%AFO%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PO+S%E2%96%B3APO%EF%BC%9D%281%2F2%29AO%2APE+S%E2%96%B3DPO%EF%BC%9D%281%2F2%29DO%2APF+%E6%89%80%E4%BB%A5+PE%2BPF%EF%BC%9D2S%E2%96%B3APO%2FAO+%2B+2S%E2%96%B3DPO%2FDO+%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%2CAO%EF%BC%9DDO%EF%BC%9D5%2F2)
在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?假设AC、BD的交点是O,连接PO S△APO=(1/2)AO*PE S△DPO=(1/2)DO*PF 所以 PE+PF=2S△APO/AO + 2S△DPO/DO 根据勾股定理,AO=DO=5/2
在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?
假设AC、BD的交点是O,连接PO
S△APO=(1/2)AO*PE
S△DPO=(1/2)DO*PF
所以 PE+PF=2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理,AO=DO=5/2
所以 PE+PF=(4/5)*(S△APO+S△DPO)=(4/5)*S△AOD=(4/5)*(3×4÷4)=12/5
里面最后一步的△AOD的面积是怎么来的3×4÷4?
在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?假设AC、BD的交点是O,连接PO S△APO=(1/2)AO*PE S△DPO=(1/2)DO*PF 所以 PE+PF=2S△APO/AO + 2S△DPO/DO 根据勾股定理,AO=DO=5/2
三角形AOD整个矩形面积的1/4,所以它要这样算
即对角形BD把矩形分成两个相等的三角形,即△ABD=△BCD
又O是BD的中点,且高相等,所以△AOB=△AOD
所以三角形AOD整个矩形面积的1/4
推向极端
将P推到A点,则PE+PF=AF=PF
根据勾股定理,算出AC=5,用面积法算出AF=PF=12/5