三角函数 (13 9:26:24)已知a ,b均为锐角,且sina=3/5,cos(a+b)=-5/13,求b.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:17:25
三角函数 (13 9:26:24)已知a ,b均为锐角,且sina=3/5,cos(a+b)=-5/13,求b.
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三角函数 (13 9:26:24)已知a ,b均为锐角,且sina=3/5,cos(a+b)=-5/13,求b.
三角函数 (13 9:26:24)
已知a ,b均为锐角,且sina=3/5,cos(a+b)=-5/13,求b.

三角函数 (13 9:26:24)已知a ,b均为锐角,且sina=3/5,cos(a+b)=-5/13,求b.
∵a ,b均为锐角
∴00
则cosa=√(1-sin²a)==√[1-(3/5)²]=4/5
sin(a+b)√[1-cos²(a+b)]=√[1-(-5/13)²]=12/13
那么cosb
=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=(-5/13)×(4/5)+(12/13)×(3/5)
=-20/65+36/65
=16/65
则b=arccos(16/65)

用和差公式cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
∵cosa=4/5
∴cos(a+b)=4/5*cosb-3/5sinb=5/13 (1)式
又0sin(a+b)=12/13
∴sin(a+b)=3/5*cosb+4/5sinb=12/13 (2)式

全部展开

用和差公式cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
∵cosa=4/5
∴cos(a+b)=4/5*cosb-3/5sinb=5/13 (1)式
又0sin(a+b)=12/13
∴sin(a+b)=3/5*cosb+4/5sinb=12/13 (2)式
联立（1）、（2）式，解得：
cosb=56/65
sinb=33/65
∵0∴b=arccos56/65 或b=arcsin33/65

收起

∵ sinα=3/5，且α为锐角 ∴cosα=4/5
∵ cos（α+β）=5/13 ∴sin（α+β）=12/13
cosβ=cos(α+β-α）=cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα=56/65
∴ β=arccos(56/65)

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