三角形外角平分线性质

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:35:07
三角形外角平分线性质
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三角形外角平分线性质
三角形外角平分线性质

三角形外角平分线性质
作DE⊥CA,DF⊥AB,DG⊥CB,
∵AD是〈A的外角平分线,
∴DE=DF,
∵CD是〈C的角平分线,
∵DG=DE,
∴DG=DF,
∴DB是〈B的外角平分线.（至角两边距离相等的点的轨迹在角平分线上.）

证明：
过D分别作直线AB、AC、BC的垂线，垂足分别为T、Q、R
因为CD是∠ACB的平分线
所以DR＝DQ
因为DA是∠BAQ的平分线
所以DT＝DQ
所以DT＝DR
所以点D在∠ABR的平分线上
（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上）
所以BD为∠ABC的外角平分线
江苏吴云超祝你学习进步...

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证明：
过D分别作直线AB、AC、BC的垂线，垂足分别为T、Q、R
因为CD是∠ACB的平分线
所以DR＝DQ
因为DA是∠BAQ的平分线
所以DT＝DQ
所以DT＝DR
所以点D在∠ABR的平分线上
（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上）
所以BD为∠ABC的外角平分线
江苏吴云超祝你学习进步

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