三角形ABC中,角C=90°,M是BC中点,若sin∠BAM=1/3,求sin∠BAC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 13:20:36
三角形ABC中,角C=90°,M是BC中点,若sin∠BAM=1/3,求sin∠BAC
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三角形ABC中,角C=90°,M是BC中点,若sin∠BAM=1/3,求sin∠BAC
三角形ABC中,角C=90°,M是BC中点,若sin∠BAM=1/3,求sin∠BAC

三角形ABC中,角C=90°,M是BC中点,若sin∠BAM=1/3,求sin∠BAC
设AC=a  BC=b   作CD垂直AB　,ME垂直AB
CM=BM=b/2
AM=根号(a^2+b^2/4)
CD=2ME
sinBAM=ME/AM =1/3    ME=AM/3
CD=ab/根号(a^2+b^2)
1/2ab/根号(a^2+b^2)=根号(a^2+b^2/4) /3
9a^2b^2=4(a^2+b^2)(a^2+b^2/4)
9a^2b^2=(a^2+b^2)(4a^2+b^2)=4a^4+5a^2b^2+b^4
4a^4-4a^2b^2+b^4=0
(2a^2-b^2)^2=0
2a^2=b^2
所以sinBAC=CD/AC=ab/a根号(a^2+b^2) =b/根号(a^2+b^2)=根号6 /3