在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直线DF于F.设CD=x（1）当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由；（2）当x取何值时,四边形EACD的面积等于2?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 05:18:58
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直线DF于F.设CD=x（1）当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由；（2）当x取何值时,四边形EACD的面积等于2?
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直线DF于F.设CD=x（1）当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由；（2）当x取何值时,四边形EACD的面积等于2?
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直线DF于F.设CD=x
（1）当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由；
（2）当x取何值时,四边形EACD的面积等于2?

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直线DF于F.设CD=x（1）当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由；（2）当x取何值时,四边形EACD的面积等于2?
（1）当x=（6根号13）/6时,四边形EACF是菱形.
理由如下：
因为 角ACB=90度,DE垂直于BC于D,
所以 AC//EF,
因为 CF//AB,
所以 四边形EACF是平行四边形,
所以 角A=角F,
所以 三角形CFD相似 所以 CD/BC=CF/AB,
因为 AC=2,BC=3,
所以 AB=根号13,
当 CD=x=（6根号13）/13时,[（6根号13）/13]/3=CF/（根号13）
3CF=6,CF=2
因为AB=2.所以 AB=CF,
所以 四边形EACF是菱形.
（2）当x= 3--根号3时,四边形EACD的面积等于2.
理由如下：因为 三角形CFD相似于三角形BAC,
所以 CD/BC=DF/AC
即：x/3=DF/2,DF=2x/3,
当x=3--根号3时,FD=2（3--根号3）/3,
四边形EACD的面积=平行四边形ABCD的面积--三角形CFD的面积
=AC*CD--（CD*DF）/2
=2X--X^2/3
=2(3--根号3)--(3--根号3)^2/3
=(6--2根号3）--（9--6根号3+3）/3
=（6--2根号3）--（4--2根号3）
=2.

在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证2AC＞AB 在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC.求证:∠ACB=90° 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE 、BC=BF,则∠ECF= 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证：AB2=AC2+AC*BC 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 在△ABC中,∠acb=2∠abc,求证2ac＞ab图就是一个直角三角形 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明：AB=AC+CD 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证：∠ACB=90°感激不尽 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. △ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证:∠A=90° 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN