用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^(n-1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 09:58:18
用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^(n-1)
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用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^(n-1)
用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^(n-1)

用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^(n-1)
当n=1时,左边=2,右边=1,
左边≠右边,
∴原命题错误,无法证明其正确性.
请审核原题.

原题应该是：用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^n-1.证明如下：
当n=1时,左边=2,右边=3-1=2,左边=右边,
设当n=k时原式成立,即2+2*3+2*3^2+.+2*3^(k-1)=3^k-1
当 n=k+1时,
左边=2+2*3+2*3^2+.+2*3^(k-1)+2*3^k=3^k-1+2*3^k=2*3^(k+1-1)-1=右边
∴原命题成立,即2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^n-1

第一个数应为3，等于后应为3^n
n=1时，3=3成立，
设n=k时原式成立，下证n=k＋1时原式成立。因为3＋…＋2＊3^(k－1)=3^k所以左式加2＊3^k=3^k＋2＊3^k=(1＋2)＊3^k=3^(k＋1)由数学归纳法知原式成立。

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