求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:35:42
求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域,
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求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域,
求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域,

求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域,
1/2sin2X+sinX+cosX+1=sinxcosx+sinX+cosX+1=1/2(2+2sinxcosx)+sinX+cosX=1/2(1+1+2sinxcosx)+sinX+cosX=1/2(sinx^2+2sinxcosx+cos^2+1)+sinX+cosX=1/2((sinx+cosx)^2+1)+sinX+cosX=
1/2(sinx+cosx)^2+(sinX+cosX)+1/2
令t=sinX+cosX
y=1/2(t^2+2t+1)=1/2(t+1)^2 由于t=sinX+cosX=根号2（sin(x+45度)）所以t的值域为负根号2到根号2之间 当t=-1y最小为0 t=根号2时y最大为3/2+根号2 所以值域为0—3/2+根号2

y=sinx+cosx+1/2(2sinxcosx)+1
令t=sinx+cosx= √2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∵(sinx+cosx)^2=sin2x+sinx^2+cos^2=sin2x+1
∴1/2sin2x=1/2(t^2-1)
则y=t+1/2(t^2-1)+1=1/2t^2+t+1/2,y取得最小值0时t=-1
又∵t∈[-√2,√2]
∴y∈[0,3/2+√2]

y=1+sinX+cosX+1/2sin2X=1/2+sinX+cosX+1/2(sinX+cosX)²=1/2(sinX+cosX+1)²
=1/2[√2sin(x+π/4)+1]²,∵-1≤sin(x+π/4)≤1,当sin(x+π/4)=1时，y=1+sinX+cosX+1/2sin2X有最大值
(3+2√2)/2，当sin(x+π/4)=-√2/2，y=1+sinX+cosX+1/2sin2X有最小值0，∴值域[0,(3+2√2)/2]

已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域 y=(3sinx+2cosx+1)/(2sinx+3cosx+1),求值域 求y=(2cosx-sinx+2)/(cosx+sinx-1)的值域 求y=(2cosx-sinx+2)/(cosx+sinx-1)的值域 求值域:y=(3+2cosx+sinx)/(1+2cosx+3sinx) 求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx y=sinx/1+cosx 求导数 y=sinx/1+cosx求微分 y=(1+cosx)/(sinx) 求dy? 若sinx*cosx=1/2,求tanx+cosx/sinx 求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解 求y=(sinx+cosx)/(1+sinx)的最大值 设y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) 1)用tanx/2表示y 2)已知sinx/2-2cosx/2=1,求y的值 求下列函数最大值及最小值 1.y=1/2cosx+√3/2sinx 2.y=sinx-cosx 3.y=√3sinx+cosx y=2sinx+1/cosx+2求函数值域 求值域.急.y=（sinx-2)/(2cosx-1) 求函数y=1+sinx/2+cosx的值域 求函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域 ..