分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 02:41:24
分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,
xN@_%7lَp衶_HHG +@EP("Hu|+05 S+qe;ogl,(,9,ްihš>rߢ#*}psVI3*HR`gTV_}W0NN NA/ >R ;(JZ nvk*"۫1M+|Q,1+BPG{n/vU]WՈ 7?(W^?;wm7nٙc׿0Dɸ bŦ _z=7Պ[mDm ţp׆s;M(6وARfJCz+HR#f GV82<_%IaM^g|chOHڍtB2NZ8W2x%5.ѐdV!Yy~' .:'O'

分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,
分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,
此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,

分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,
f(1)=2/3函数在x=1处左连续,且[f(x)-f(1)]/(x-1)当x左边靠近1时候极限存在,所以左导数存在
f(x)在x=1处右极限为1不等于f(1)不连续,故不存在右极限

  只需动手计算即可。
  f(x) = (2/3)(x^3),x≤1,
  = x^2,x>1,
  f'-(x) = lim(x→1-0)[f(x)-f(1)]/(x-1)
  = lim(x→1-0)[(2/3)(x^3)-(2/3)]/(x-1)
  = (2/3)lim(x→1-0)[(x^2)+x+1]...

全部展开

  只需动手计算即可。
  f(x) = (2/3)(x^3),x≤1,
  = x^2,x>1,
  f'-(x) = lim(x→1-0)[f(x)-f(1)]/(x-1)
  = lim(x→1-0)[(2/3)(x^3)-(2/3)]/(x-1)
  = (2/3)lim(x→1-0)[(x^2)+x+1]
  = 2,
  f'+(x) = lim(x→1+0)[f(x)-f(1)]/(x-1)
     = lim(x→1+0)[(x^2)-(2/3)]/(x-1)
不存在。

收起