已知函数f(x) =2ˆx+k·2ˆ﹙﹣x﹚,k∈R (1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值已知函数f(x) =2ˆx+k·2ˆ﹙﹣x﹚,k∈R(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:17:14
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已知函数f(x) =2ˆx+k·2ˆ﹙﹣x﹚,k∈R (1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值已知函数f(x) =2ˆx+k·2ˆ﹙﹣x﹚,k∈R(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2
已知函数f(x) =2ˆx+k·2ˆ﹙﹣x﹚,k∈R (1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值
已知函数f(x) =2ˆx+k·2ˆ﹙﹣x﹚,k∈R
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值
(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2ˆ﹙﹣x﹚成立,求实数k的取值范围
已知函数f(x) =2ˆx+k·2ˆ﹙﹣x﹚,k∈R (1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值已知函数f(x) =2ˆx+k·2ˆ﹙﹣x﹚,k∈R(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2
(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
2^(-x)+k*2^x=-2^x-k*2^(-x)
(k+1)*2^(-x)+(k+1)*2^x=0
(k+1)*[2^(-x)+2^x]=0
因为2^(-x)+2^x≠0,所以k=-1
(2)令t=2^x,因为x>=0,所以t>=1
f(x)=t+k/t>1/t
t+(k-1)/t>0
t^2>1-k
t>√(1-k)
因为当t>=1时,t>√(1-k)恒成立
所以0