计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1/e,x=e及y=0所围成图形的面积?很着急!要具体步骤!做的好的且快的给追加分!请大家注意素质,不要灌水!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 10:30:17
计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1/e,x=e及y=0所围成图形的面积?很着急!要具体步骤!做的好的且快的给追加分!请大家注意素质,不要灌水!
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计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1/e,x=e及y=0所围成图形的面积?很着急!要具体步骤!做的好的且快的给追加分!请大家注意素质,不要灌水!
计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1/e,x=e及y=0所围成图形的面积?
很着急!要具体步骤!做的好的且快的给追加分!
请大家注意素质,不要灌水!

计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1/e,x=e及y=0所围成图形的面积?很着急!要具体步骤!做的好的且快的给追加分!请大家注意素质,不要灌水!
分两段(1/e,1) (1,e)积分
前一段是-lnx,后一段lnx
5
明白?

当x∈(0,1)时,y=|lnx|=-lnx
∫-lnxdx
=-xlnx+∫xdlnx
=-xlnx+∫dx
=x-xlnx
∫<1,1/e>-lnxdx
=(1-ln1)-[1/e-ln(1/e)/e]
=1-2/e
当x∈(1,+∞)时,y=|lnx|=lnx
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=x...

全部展开

当x∈(0,1)时,y=|lnx|=-lnx
∫-lnxdx
=-xlnx+∫xdlnx
=-xlnx+∫dx
=x-xlnx
∫<1,1/e>-lnxdx
=(1-ln1)-[1/e-ln(1/e)/e]
=1-2/e
当x∈(1,+∞)时,y=|lnx|=lnx
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x
-lnxdx
=(elne-e)-[ln1-1]
=1
面积1-2/e+1=2-2/e

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