已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:28:21
已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若
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已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若
已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)
（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式
（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若存在,求出p,q；若不存在,说明理由

已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若
（1）q=p时,2Sn=2p*an^2+p*an-p
2a1=2S1=2p*a1^2+p*a1-p => 2=2p+p-p=2p => p=1
2an=2Sn-2S(n-1)=[2an^2+an-1]-[2a(n-1)^2+a(n-1)-1]
=> 2an=2an^2-2a(n-1)^2+an-a(n-1)
=> an+a(n-1)=2[an-a(n-1)]*[an+a(n-1)]
=> 1=2[an-a(n-1)]
=> an-a(n-1)=1/2=d
=> {an}为等差数列,公差为d=1/2
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2
（2）若p≠q,则2an=2Sn-2S(n-1)=[2p*an^2+q*an-1]-[2p*a(n-1)^2+q*a(n-1)-1]
=> 2an=2p(an^2-a(n-1)^2)+q(an-a(n-1))=(an-a(n-1))*[2p(an+a(n-1))+q]
=> an-a(n-1)=2an/[2p(an+a(n-1))+q]
欲使an-a(n-1)=k 为常数,则2an/[2p(an+a(n-1))+q]=k=2/[2p+2pa(n-1)/an+q/an]
则2pa(n-1)/an+q/an=t 为常数,即t*an=2pa(n-1)+q => t*an-2pa(n-1)=q
当t=2p时,有2p(an-a(n-1))=q => an-a(n-1)=q/(2p) (1)
而由前面有 an-a(n-1)=k=2/[2p+t]=1/(2p) (2)
联立(1)(2),可得 q=1,
∴当q=1时,p可取任意p≠q的常数,使{an}为等差数列

已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数 已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=? 已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式. 已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差...已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差为2,其 已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的...已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的通项an? 已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3的平方=9a2a6.求数列{an}的通项公式 已知等比数列an的各项均为正数且a1=2a2=1 a3^2=4a2a5求数列an的通项公式 已知数列an各项均为正数,a1=3,a3=9,且数列an-1是等比数列,求通项公式an 已知数列{an}中各项均为正数,a1=1,且当n≥1时,(an+1-an)²=an+1+an,求该数列的通项公式 已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+ 3a2=1,a3^2=9 a2a6.求数列的通项公式； 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式 已知各项均为正数的数列{an}满足:a1=1,an+1²-an²=2(n∈N*)⑴求数列an的通项公式 数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+（2根号an）+1,a1=2,求an 已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式 数列{an}的各项均为正数,且满足a(n+1)=an+2根号an+1,a1=1,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,（1）求a1,a2,a3的值；已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,（1）求a1,a2,a3的值；（2）求数列{an}的通项公 已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn,首项为a1,且1/2,an,sn等差数列 求｛an｝通项公式已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn，首项为a1,且1/2,an,sn等差数列 求｛an｝通项公式