作业帮一道数学分析中关于周期函数和极限的混合证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 03:24:35
一道数学分析中关于周期函数和极限的混合证明题
一道数学分析中关于周期函数和极限的混合证明题
一道数学分析中关于周期函数和极限的混合证明题
这道题是苏州大学的真题,一般来讲有两种方法：
1、利用Riemann-Lebesgue引理.
2、利用中值定理
图中贴出的第二种,由于只能插入一张图片.如想知道第一种方法,可加1036464679
记F(x) = \int_0^x f(t) dt
首先利用Stolz定理得
lim_{n->oo} F(n)/n = lim_{n->oo} [F(n+T)-F(n)]/[(n+T)-n] = C
然后用分部积分
\int_n^oo f(x)/x^2 dx = -F(n)/n^2 + \int_n^oo 2F(x)/x^3 dx
n->oo时，第一部分n*[...
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记F(x) = \int_0^x f(t) dt
首先利用Stolz定理得
lim_{n->oo} F(n)/n = lim_{n->oo} [F(n+T)-F(n)]/[(n+T)-n] = C
然后用分部积分
\int_n^oo f(x)/x^2 dx = -F(n)/n^2 + \int_n^oo 2F(x)/x^3 dx
n->oo时，第一部分n*[-F(n)/n^2] -> -C
第二部分
n*\int_n^oo 2F(x)/x^3 dx = \int_n^oo 2F(x)/x^3 dx / (1/n)，
然后对n用L'Hospital法则可得
lim_{n->oo} \int_n^oo 2F(x)/x^3 dx / (1/n) = lim_{n->oo} 2F(n)/n = 2C
两部分加起来就是结论
收起
原式可化为 Y=-x2+4x-4+10 化简的 Y=-（X-2）2+10 在直角坐标一到十，一和十都可以取到 自己作图象摆平。二次函数的图象，找出对称