作业帮设f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,证明：存在x属于(a,b),使f(x)=0是否需要f在(a,b)内可导这个条件呀?这样直观地说f(x1)>0貌似还不够严谨，需要更严格的证明。。而且f '(a)和f '(b)是同号的。。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 16:14:01
![设f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,证明：存在x属于(a,b),使f(x)=0是否需要f在(a,b)内可导这个条件呀?这样直观地说f(x1)>0貌似还不够严谨，需要更严格的证明。。而且f '(a)和f '(b)是同号的。。](/uploads/image/z/10282824-0-4.jpg?t=%E8%AE%BEf%E2%88%88C%5Ba%2Cb%5D%2Cf%28a%29%3Df%28b%29%3D0%2C%E4%B8%94f+%27%28a%29f+%27%28b%29%3E0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%28a%2Cb%29%2C%E4%BD%BFf%28x%29%3D0%E6%98%AF%E5%90%A6%E9%9C%80%E8%A6%81f%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%91%80%3F%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9B%B4%E8%A7%82%E5%9C%B0%E8%AF%B4f%28x1%29%3E0%E8%B2%8C%E4%BC%BC%E8%BF%98%E4%B8%8D%E5%A4%9F%E4%B8%A5%E8%B0%A8%EF%BC%8C%E9%9C%80%E8%A6%81%E6%9B%B4%E4%B8%A5%E6%A0%BC%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E3%80%82%E3%80%82%E8%80%8C%E4%B8%94f+%27%28a%29%E5%92%8Cf+%27%28b%29%E6%98%AF%E5%90%8C%E5%8F%B7%E7%9A%84%E3%80%82%E3%80%82)
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设f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,证明：存在x属于(a,b),使f(x)=0是否需要f在(a,b)内可导这个条件呀?这样直观地说f(x1)>0貌似还不够严谨，需要更严格的证明。。而且f '(a)和f '(b)是同号的。。
设f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,证明：存在x属于(a,b),使f(x)=0
是否需要f在(a,b)内可导这个条件呀?
这样直观地说f(x1)>0貌似还不够严谨，需要更严格的证明。。而且f '(a)和f '(b)是同号的。。
设f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,证明：存在x属于(a,b),使f(x)=0是否需要f在(a,b)内可导这个条件呀?这样直观地说f(x1)>0貌似还不够严谨，需要更严格的证明。。而且f '(a)和f '(b)是同号的。。
不需要
不妨设f'(a)>0,f'(b)>0,
那么在(a,a+n)上存在x1,使得f(x1)>0,其中n为任意小的正实数
同理,在(b-n,b)上存在x2,使得f(x2)<0,又f在[a,b]上连续,所以在(x1,x2)上一定存在x,使得f(x)=0
刚才打错了,是同号
很严谨的,f'(a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,而且极限存在则左右极限都存在
右极限的情况下,(x-a)>0,f'+(a)>0,那么一定有f(x)>f(a)=0