关于微分方程中“齐次”的问题（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的. 方程dy/dx=xy,按

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:40:52
关于微分方程中“齐次”的问题（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的. 方程dy/dx=xy,按
xTQoP+9c-gL̢/au d 2 D7JۍܶOϽ ć%&ss'3"~'7j37jola>oyIl5_$@QroEW9 pϐi0<{Cb;Ĉ1U{,K%dFIIt2=>O#g"Q};uwh)H_Eі7K 6]u؟bND23UoR&NBlH}Zx\n{uNASWSuuhD$KTۅf.ơ /ky0"NQ9z\ Pd_*RP2xNj F]m?A6f`0)X6%:#R B\uc V{DCag vMA{P#nXΤ߬?*`?S:!LXPw5_{hq c*GoXxu=Pc贁yoŰL=JNqt&qۤ<\ (86XXBǹBlo$^6~Zn6·rF\Ҕ|deHvB])gK|#7pZO1)C.$O

关于微分方程中“齐次”的问题（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的. 方程dy/dx=xy,按
关于微分方程中“齐次”的问题
（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.
（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的.

方程dy/dx=xy,按照（1）来看,它不是个“齐次方程”；但是按照（2）来看,它是“齐次的”.

这二者是不是矛盾呢?微分方程中的“齐次”到底是什么意思?

关于微分方程中“齐次”的问题（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的. 方程dy/dx=xy,按
第一类方程怎么判断齐次,我在另一个问题中已经说过了.
第二类方程又是怎么判断齐次的呢?令y=ky,若方程形式不变,则为齐次.换句话说方程关于y是齐次的.这种齐次性可以类比线性代数中的齐次方程.
一句话：两个齐次方程定义的不是同一个东西.

这里的两个“齐次”的含义是不同的。
“dy/dx=φ（y/x）的形式，那么就称为齐次方程。”中的齐次含义是：x与y的次数对应是整齐的；
“如果Q（x）=0，那么方程为齐次的”中的齐次的含义是：y'与y在方程中的次数是平齐的。这个齐次严格来说应该是“线性齐次方程”或“齐次线性方程”。谢谢。我愚钝，再麻烦您一下。
对（1）来说，什么是“对应整齐”？比如y‘=(xy-y^2)/(...

全部展开

这里的两个“齐次”的含义是不同的。
“dy/dx=φ（y/x）的形式，那么就称为齐次方程。”中的齐次含义是：x与y的次数对应是整齐的；
“如果Q（x）=0，那么方程为齐次的”中的齐次的含义是：y'与y在方程中的次数是平齐的。这个齐次严格来说应该是“线性齐次方程”或“齐次线性方程”。

收起

关于微分方程中“齐次”的问题（1）如果一阶微分方程可化成dy/dx=φ（y/x）的形式,那么就称为齐次方程.（2）线性方程 dy/dx + P（x）y=Q（x）中,如果Q（x）=0,那么方程为齐次的. 方程dy/dx=xy,按 关于一阶线性微分方程的问题,非齐次项问题Q（x）为什么叫非齐次项.书上说是如果Q（x）恒等于零的时候.就是齐次微分方程,但是七次微分方程的定义不是说可以化成y'=g(y/x)吗?那么Q（x）恒 高数常系数齐次线性微分方程问题 关于线性代数齐次方程组中自由变量的问题: 问个关于全国物理竞赛和微积分的问题.可分离变量微分方程,齐次方程这些会用到不?感觉这些好难,理解不了 一阶微分方程的齐次方程问题红圈是怎么化为下一步的? 关于微分方程的通解问题做了一道选择题,它给出了一个微分方程的解,含有两个任意常数,这个解带到原二阶常悉数齐次微分方程里面是符合的,但是当解原微分方程的时候,得到的通解却不是 关于高数常微分方程问题,*常数变易法是否需要关于高数常微分方程问题,高数下册微分方程中12-7高阶先行微分方程一节中后面的*常数变易法是否需要看?是否需要做题? 微分方程中齐次式的齐次是什么 微分方程中齐次式的齐次是什么 微分方程一阶齐次方程的求值 齐次微分方程 齐次线性微分方程 齐次线性微分方程 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 （1） y1=1 ,y2=е^-x 一个关于数学概率的问题：一个正常的骰子,如果前面连续摇出6次1点,...一个关于数学概率的问题：一个正常的骰子,如果前面连续摇出6次1点,第7次摇出1点的概率有多少?以前看过一本书这样 关于微分方程解得结构的问题我不用你们算答案,答案是C但是我想知道这4个选项为什么对,为什么不对~大家费心了,如果大德好,我给上分啊这是一阶齐次线性方程,它作为方程组的基本解组里 关于线性微分方程中线性的概念不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?