已知ΔABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D,求证:四边形ABCD是平行四边形(过程!)

已知ΔABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D,求证:四边形ABCD是平行四边形(过程!)
已知ΔABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D,
求证:四边形ABCD是平行四边形(过程!)

已知ΔABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D,求证:四边形ABCD是平行四边形(过程!)
连结BD交AC于R,连结EF交BD与S
∵E,F分别为AB,BC中点
∴EF‖AC,EF=(1/2)AC
∵MN=(1/3)AC
∴SR=(1/2)RD
∵EF‖AC,E为AB中点
∴S为BR中点
∴SR=(1/2)RB
∴RB=RD
即R为BD中点
∵RM:ES=2:3
ES:AR=1:2
∴RM=(1/3)AR=(1/3)(AM+MR)
∴RM=(1/2)AM=(1/2)MN
∴RN=MN-RM=(1/2)MN=RM
∴AR=CR
即R为AC中点
所以四边形ABCD是平行四边形

因为E，F是AB、BC中点
M、N是AC的两个三等分点
EM与FN的延长线相交于点D
所以四边形ABCD是平行四边形

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