证明:当ab取任意有理数时,多项式a^2+b^2-2a+6b+11的值总是正数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 00:44:46
证明:当ab取任意有理数时,多项式a^2+b^2-2a+6b+11的值总是正数
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证明:当ab取任意有理数时,多项式a^2+b^2-2a+6b+11的值总是正数
证明:当ab取任意有理数时,多项式a^2+b^2-2a+6b+11的值总是正数

证明:当ab取任意有理数时,多项式a^2+b^2-2a+6b+11的值总是正数
a^2+b^2-2a+6b+11
=a^2-2a+1+b^2+6b+9+1
=(a-1)^2+(b+3)^2+1
因：
(a-1)^2≥0,(b+3)^2≥0
所以有：
(a-1)^2+(b+3)^2+1≥1
得证!

原式可以写成(a-1)^2+(b+3)^2+1，前面两项一定是非负的，这个数一定大于等于1，肯定是正数

a^2这是什么意思

a^2+b^2-2a+6b+11
=(a-1)^2+(b+3)^2+1
≥1

a^2+b^2-2a+6b+11
=a²-2a+1+b²+6b+9+1
=(a-1)²+(b+3)²+1
所以多项式a^2+b^2-2a+6b+11的值总是正数

(a^2-2a+1)+(b^2+6b+9)+1=(a-1)^2+(b+3)^2+1>=1
所以ab取任意有理数多项式的值都为正

a^2+b^2-2a+6b+11可化为a²-2a+1+b²+6b+9+1=(a-1)²+(b+3)²+1≥1 比为整数

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