如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠（2）∠2 +∠3 = 90°． 过程要详细 每一步都要有理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 22:22:47
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠（2）∠2 +∠3 = 90°． 过程要详细 每一步都要有理由
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如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠（2）∠2 +∠3 = 90°． 过程要详细 每一步都要有理由
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠
（2）∠2 +∠3 = 90°．      过程要详细 每一步都要有理由

如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠（2）∠2 +∠3 = 90°． 过程要详细 每一步都要有理由
∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E
∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC
∵∠1 +∠2 = 90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
2.∵∠1+∠2=90°
∴∠BED=90°
∴∠DEF=90°
∴∠3+∠EDF=90°
∵∠2=∠EDF
∴∠2+∠3=90°

∵平分线 ∴∠ABD﹢∠BDC＝2∠1﹢∠2＝180°(角平分线的意义） ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

等一下，正在做

证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=1/2∠ABD，∠2=1/2∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°...

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证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=1/2∠ABD，∠2=1/2∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．

收起

∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，(已知）
∴∠ABF=∠1（角平分线定义）
∠2=∠FDE（角平分线定义）
∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠BED=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°（三角形内角和180°）
∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°）
∴∠2+∠3=90°（等量代换∠2=∠FD...

全部展开

∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，(已知）
∴∠ABF=∠1（角平分线定义）
∠2=∠FDE（角平分线定义）
∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠BED=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°（三角形内角和180°）
∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°）
∴∠2+∠3=90°（等量代换∠2=∠FDE)
∴∠1=∠3 (数量运算）
∴∠3=∠ABF（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

收起

如图,AB//CD,∠ABD,∠BDC的角平分线交于E,试判断△BED的形状 如图10,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,∠1+∠2=90°.试说明AB‖CD. 如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°．求证：求证1：AB//CD求证2：∠2+∠3=90° 如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证AB∥CD ,∠2+∠3=90° 如图,AB‖CD,∠ABD,∠BDC的平分线交于点E,你能判断△BED是什么三角形吗?试说明理由： 如图,AB‖CD,∠ABD,∠BDC的平分线交于点E,你能判断△BED是什么三角形吗?试说明理由： 如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G点,若∠BDC＝140°,求∠A的大小. 如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠（2）∠2 +∠3 = 90°． 过程要详细 每一步都要有理由 如图,四边形ABCD中,AD//BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC 如图,DE//BC 交AB于E,∠A=45°,∠BDC=60°.[1]求∠ABD的度数[2]若BD是三角形ABC的角平分线,求∠EDC=速回 谢谢 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,AB=8cm,BC=10cm,△BDC的面积为20cm²;,求△ABD的面积 如图,角ABD和角BDC的平分线交与点E,BE的延长线交CD于点F,角1+角2=90° 求证AB平行CD 如图,角ABD和角BDC的平分线交与E,BE交CD于点F,角1+角2=90度.试探究角2与角3的数量关系. 如图ab平行cd,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠BED的度数 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D,∠BDC=35°,求∠A的度数. 如图,△ABC中,∠B和∠C的外角平分线交于D,求∠BDC与∠A的关系? 已知:如图,AB//CD,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点G,过G的直线分别交AB、CD于点E、F求证：（1）G是EF的中点（2）BE+DF=BD······· 如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC和∠EAC的平分线交于点D,∠ABD和∠BAD的平分线交于点F,则∠AFB的度数为_