设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中x属于R,A与B的...设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中x属于R,A与B的交集=B,求实数a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 09:17:34
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中x属于R,A与B的...设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中x属于R,A与B的交集=B,求实数a的取值范围?
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设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中x属于R,A与B的交集=B,求实数a的取值范围?

设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中x属于R,A与B的...设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中x属于R,A与B的交集=B,求实数a的取值范围?
x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
A={0,-4}
对于方程x²+2(a+1)x+a²-1=0
方程无解时,8a+8-1
A∩B=B B是A的子集,B可以为空集,或B仅有一实数根,且此根∈A,或者方程有两不相等的实数根,且此两根分别为0和-4
判别式:
4(a+1)²-4(a²-1)=4a²+8a+4-4a²+4=8a+8
令8a+8-1
x=0代入方程:
a²-1=0 a=-1(舍去)或a=1
方程变为x²+4x=0 x(x+4)=0 x=0或x=-4,满足题意.
综上,得a≤-1或a=1