高中数学必修五: 已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证:An>-2(2) 数列{An}是递增数列还是递减数列?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 02:24:08
高中数学必修五: 已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证:An>-2(2) 数列{An}是递增数列还是递减数列?为什么?
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高中数学必修五: 已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证:An>-2(2) 数列{An}是递增数列还是递减数列?为什么?
高中数学必修五: 已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证:An>-2
(2) 数列{An}是递增数列还是递减数列?为什么?

高中数学必修五: 已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证:An>-2(2) 数列{An}是递增数列还是递减数列?为什么?
(1)f(n)+2=3/(1+n)>0
所以f(n)>-2
即An>-2
(2)f(n)=3/(1+n)-2
因为n+1>=2
所以f(n)单调减
所以{An}为递减数列

(1)f(x)=(1-2x)/(x+1)
=[-2(x+1)+2+1]/(x+1)
=-2+3/(x+1)
An=f(n)=-2+3/(n+1)
∵n∈N+ 3/(n+1)>0 -2+3/(n+1)>-2
An>-2
(2)显然,An是反比例函数上的一些特定点,是递减数列。

a(n)=f(n)=(1-2n)/(n+1)
a(n)=(n+1-3n)/(n+1)
=1-3n/(n+1)
因为n是正整数,将分子分母同时除以n,
a(n)=1-3/(1+1/n)
当3/(1+1/n)最大时,a(n)最小,
要使3/(1+1/n)最大,分母要最小,即1/n要最小.
当n趋近于无穷大时,3/(1+1/n)趋近于3

全部展开

a(n)=f(n)=(1-2n)/(n+1)
a(n)=(n+1-3n)/(n+1)
=1-3n/(n+1)
因为n是正整数,将分子分母同时除以n,
a(n)=1-3/(1+1/n)
当3/(1+1/n)最大时,a(n)最小,
要使3/(1+1/n)最大,分母要最小,即1/n要最小.
当n趋近于无穷大时,3/(1+1/n)趋近于3
所以a(n)趋近于-2,
所以a(n)>-2,并且是恒定的.

收起

An-An-1=(1-2n)/(n+1)-(1-2n)/n=(n-2n^2-n-1+2n^2+2n)/n(n+1)=(2n-1)/n(n+1)
因为 (n∈N+) ,则
An-An-1>0
An 是递增数列
Lim An= (1-2n)/(n+1)=(1-2/n)/(1+1/n)=-2
n→∞
所以,An>-2

高中数学必修五: 已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证:An>-2(2) 数列{An}是递增数列还是递减数列?为什么? 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f(x)>1 高中数学必修一函数定义域习题f(x)满足f(x)+f(x/1)=2x(x∈R且x≠0)求f(x)函数的表示法 必修五数学不等式部分,已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(2)=1,且f(x)的最大值为3,试解不等式f(x)<-1 高中数学必修1课本练习已知函数F(x)=4x^2-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数K的取值范围. 高中数学必修一 题要计算过程和答案.1. 已知函数F(X)={X—4(x大于等于4)和f(3+x)(x小于4).求f(-1)的值. 帮忙解一下,谢谢. 2 已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-2/3)满足f[f(x)]=x,求实数c的 高中数学必修五不等式函数f(x)=mx²-mx+6+m (1) 若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求x的取值范围. (2) 若对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求m的取值范围. 一道高中数学必修一的题已知f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求f(1).f(4).f(8) 一道高中数学必修一的函数题~已知F(X)为偶函数,G(X)是奇函数,且在公共定义域|X|X属于R且X不等于正负1| 上有F(X)+G(X)=1/(X-1),求F(x)的解析式 高中数学必修一指数与指数函数1.设a>0,f(x)=e的x次幂/a + a/e的x次幂 在R上满足f(-x)=f(x).(1).求a的值.(2).证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.2.已知函数f(x)=(a的x次幂-1)/(a的x次幂+1) (a>0且a≠1).(1).求f(x)的 人教A版高中数学必修1课时6 函数的定义域 一套小试卷,请各位哥哥姐姐帮小弟一下1.已知函数f(x)=1/ax2+ax+2的定义域是全体实数,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=根号(ax2+ax+2)的定义域是全体 高中数学必修5不等式与函数的问题.已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-2x+2(a为常数)对于满足1<x<4的一切x的值都有f(x)>0,求常数a的取值范围. 高中数学必修一44页8 、10设f(x)=1-x方/1+x方 求证 (1) f(-x)=f(x)(2) f(1/x)=-f(x) 已知函数y=X负二次方1.它是偶函数还是奇函数2.它的图像具有怎样的对称性3.它在(0.正无穷大)上是增函数还是减函数 高中数学已知偶函数y=f(x)在[0,正无穷大)上是减函数,且f(2a-1) 高中数学分段函数单调性应用已知f(x)=(1)(2-a)x+1 [x 高中数学必修四求函数解析式 求解答案 详细过程已知函数f(x)=cos(2x-3/π)+2sin(x-4/π)sin(x+4/π) (1) 求函数的最小正周期和图像对称轴方程(2)求函数在区间 【-π/12, π/2 】上的值域 【高中数学】已知定义域为[1,+∞),值域为[1,+∞)的函数f(x)是增函数,若f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0 高中数学函数题已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?