作业帮用1,4,5,x(未知数)四个数字组成四位数,所有这些数字的总和为288,求x?因为好多年没碰数学,所以答案分析看不懂公式求说明清楚原理...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:16:57
用1,4,5,x(未知数)四个数字组成四位数,所有这些数字的总和为288,求x?因为好多年没碰数学,所以答案分析看不懂公式求说明清楚原理...
用1,4,5,x(未知数)四个数字组成四位数,所有这些数字的总和为288,求x?
因为好多年没碰数学,所以答案分析看不懂
公式求说明清楚原理...
用1,4,5,x(未知数)四个数字组成四位数,所有这些数字的总和为288,求x?因为好多年没碰数学,所以答案分析看不懂公式求说明清楚原理...
首先理解题意是说,组成n多个四位数,那么所有四位数的各个位置的数字相加总和为288,也就是
（1+4+5+x）×n=288
先求n,然后可求x值.
假设x≠0
那么1,4,5,x所能组成四位数的个数是4×3×2×1=24个
所有这些数字的总和=（1+4+5+x）×24=288
解得x=2
满足x≠0,所以,x=2满足题意.
当x=0时,
那么1,4,5,0所能组成四位数的个数是3×3×2×1=18个
所有这些数字的总和=（1+4+5+0）×18=180≠288,不满足题意.
所以,x≠0
综上,x=2
如果x=0，则组成的四位数共有3×3×2×1=18个，所以数字的和为18×(1+4+5+0)=180，不符题意；
x≠0，则组成的四位数共有A(4,4)=24个，所以数字的和为24(1+4+5+x)=288，解得x=2.
这里要用到的是排列数。
若x=0，那么由1,4,5,0四个数字组成四位数共有：3×A(3,3)=18个。由于组成的每一个四位数都有1，4，5，0这四个数，所以这些数字的总和为：(1+4+5+0)×18=180，可知x=0不合题意，舍去；
若x是1，4，5其中一个数，那么1，4，5，x组成的四位数共有：A(4,2)=12个，
(1+4+5+1)×12=132；(1+4+5+4...
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这里要用到的是排列数。
若x=0，那么由1,4,5,0四个数字组成四位数共有：3×A(3,3)=18个。由于组成的每一个四位数都有1，4，5，0这四个数，所以这些数字的总和为：(1+4+5+0)×18=180，可知x=0不合题意，舍去；
若x是1，4，5其中一个数，那么1，4，5，x组成的四位数共有：A(4,2)=12个，
(1+4+5+1)×12=132；(1+4+5+4)×12=168；(1+4+5+5)×12=180，均不合题意；
若x是除0，1，4，5外的一个数，那么由1,4,5,x四个数字组成四位数共有：A(4,4)=24个。
由于组成的每一个四位数都有1，4，5，x这四个数，
所以这些数字的总和为：(1+4+5+x)×24=288，解得：x=2。
收起
288÷(1+4+5+x)是整除，288=2×12×12,10<=1+4+5+x=10+x<20
显然10+x=12
x=2