如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证:点P在角A的平分线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 17:58:15
![如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证:点P在角A的平分线上](/uploads/image/z/10290663-63-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CPB%E3%80%81PC%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%94%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A)
如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证:点P在角A的平分线上
如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证:点P在角A的平分线上
如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证:点P在角A的平分线上
证明:
设外角为∠DBC和∠ECB
过P分别作直线BA、BC、AC的垂线,垂足分别为T、Q、R
因为BP是∠DBC的平分线
所以PT=PQ
因为PC是∠ECB的平分线
所以PQ=PR
所以PT=PR
所以点P在∠A的平分线上
(到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
江苏吴云超解答 供参考!
做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC (AAS)
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° (HL)
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC...
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做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC (AAS)
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° (HL)
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC的平分线 即点P在角A的平分线上
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首先,内外角平分线在一条直线上
过p在三边上各做一垂线,因为pb,pc是角平分线,所以三边相等,再加上pa=pa两垂角相等,所以两三角形全等,所以对应角相等,所以pa是角平分线
做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC (AAS)
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° (HL)
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC...
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做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC (AAS)
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° (HL)
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC的平分线 即点P在角A的平分线上
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