作业帮如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证：点P在角A的平分线上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 20:25:33
如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证：点P在角A的平分线上
如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证：点P在角A的平分线上
如图,PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证：点P在角A的平分线上
证明：
设外角为∠DBC和∠ECB
过P分别作直线BA、BC、AC的垂线,垂足分别为T、Q、R
因为BP是∠DBC的平分线
所以PT＝PQ
因为PC是∠ECB的平分线
所以PQ＝PR
所以PT＝PR
所以点P在∠A的平分线上
（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上）
江苏吴云超解答 供参考!
做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC （AAS）
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° （HL）
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC...
全部展开
做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC （AAS）
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° （HL）
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC的平分线 即点P在角A的平分线上
收起
首先，内外角平分线在一条直线上
过p在三边上各做一垂线，因为pb，pc是角平分线，所以三边相等，再加上pa=pa两垂角相等，所以两三角形全等，所以对应角相等，所以pa是角平分线
做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC （AAS）
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° （HL）
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC...
全部展开
做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC （AAS）
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° （HL）
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC的平分线 即点P在角A的平分线上
收起