平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:58:57
平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形
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平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形
平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形

平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形
图自己画吧,这上面没工具,证明如下
∵∴∵∴∠
在三角形ABF和三角形EDA和三角形ECF中,
边AB=ED=EC,边BF=DA=CF,∠ABF=∠EDA=∠ECF,所以这三个三角形都是全等三角形(边角边定理)
所以边AF=EA=EF.因此三角形AEF是等边三角形

明：由题可知三角形BCF是正三角形
所以 BF=FC
同理DCE是正三角形
所以AB=DC=CE
∠FCE=360°-∠DCF-∠ECB-∠DCB=240°-∠DCB
又因为∠ABF=∠ABC+60=180°-∠DCB+60°=240°-∠DCB
...

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明：由题可知三角形BCF是正三角形
所以 BF=FC
同理DCE是正三角形
所以AB=DC=CE
∠FCE=360°-∠DCF-∠ECB-∠DCB=240°-∠DCB
又因为∠ABF=∠ABC+60=180°-∠DCB+60°=240°-∠DCB
所以∠FCE=∠ABF
由上可知△ABF≌△FCE
所以AF=EF
所以三角形AEF是等边三角形

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