椭圆求离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F,过F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,直线AB与OM的夹角为θ,且tanθ=3,求椭圆的离心率e的值

椭圆求离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F,过F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,直线AB与OM的夹角为θ,且tanθ=3,求椭圆的离心率e的值
椭圆求离心率
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F,过F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,直线AB与OM的夹角为θ,且tanθ=3,求椭圆的离心率e的值

椭圆求离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F,过F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,直线AB与OM的夹角为θ,且tanθ=3,求椭圆的离心率e的值
首先求出等腰梯形的高,也就是椭圆的短轴长,可得短半轴的平方是12.
因为上底AB=6,下底CD=8,腰BC=5,所以等腰梯形的高的平方为24,
以等腰梯形的中心,即上下底中点的连线为y轴,两腰中点的连线为x轴,建立坐标系,
在坐标系中,ABCD四个点的坐标是A(-3,√6),B(3,√6),C(4,-√6),D(-4,-√6)
BC的表达式为y=2√6x+7√6
椭圆方程设为x^2/a^2+y^2/6=1,
得a^2=12
得c^2=6
所以e=c/a=√2/2