已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有f(x)>1⑴求f（0⑵求证f（x）上为增函数⑶若f（6）=7,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x^2)

已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有f(x)>1⑴求f（0⑵求证f（x）上为增函数⑶若f（6）=7,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x^2)
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有
f(x)>1
⑴求f（0
⑵求证f（x）上为增函数
⑶若f（6）=7,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x^2)

已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有f(x)>1⑴求f（0⑵求证f（x）上为增函数⑶若f（6）=7,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x^2)
1.
思路：一般遇到求f(0)的题目,都是利用题目给出的条件,构造出f(0),再求解即可.
令m=0,n=0,则有
f(0)=f(0)+f(0)-1 解得f(0)=1
2.
思路：关键还是利用已知公式f（m+n）=f(m）+f（n)-1.因为证明其为增函数,一般都是要令x10,注意题目给出条件：当x>0时有
f(x)>1 还没用到.怎样才能用上这个条件,必须有一个数大于0,从而想到x2-x1是大于0,所以我们就设一个数a,令a=x2-x1.
任取两数x1,x2,令x10
f(x2)=f(x1+a)=f(x1)+f(a)-1
移项得：
f(x2)-f(x1)=f(a)-1
由于a>,由题意得,f(a)>1,所以f(a)-1>0
所以f(x2)-f(x2)>0
f(x)为增函数得证
3.
f(ax-2)+f(x-x^2)-1=f(ax-2+x-x^2)
所以,f(ax-2)+f(x-x^2)=f(ax-2+x-x^2)+1
不等式变形为：
f(ax-2+x-x^2)+1

1.令m=n=0 f(0)=2f(0)-1 f(0)=1
2.f(x+(-x))=f(0）=f(x)+f(-x)-1 即
f(x)+f(-x)=2 任取x1f(x2)+f(-x1)-2=f(x2-x1)+1-2=f(x2-x1)-1
x2-x1>0 f(x2-x1)-1>0 即f(x2)>f(x1) 得证
3.f(6)=2f...

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1.令m=n=0 f(0)=2f(0)-1 f(0)=1
2.f(x+(-x))=f(0）=f(x)+f(-x)-1 即
f(x)+f(-x)=2 任取x1f(x2)+f(-x1)-2=f(x2-x1)+1-2=f(x2-x1)-1
x2-x1>0 f(x2-x1)-1>0 即f(x2)>f(x1) 得证
3.f(6)=2f(3)-1 ,f(3)=4
f(ax-2)+f(x-x^2)=f(-x^2+ax+x-2)-1<3
f(-x^2+ax+x-2)<4=f(3) 由增函数可知
-x^2+ax+x-2<3对x∈[-1,+∞)恒成立 讨论
-x^2+(a+1`)x-5<0 令g(x)=-x^2+(a+1)x-5
(a+1)/2<-1,a<-3,g(-1)<0,a>-7 -7(a+1)/2≥-1,a≥-3 δ<0 (a+1)^2-20<0
-2√5-1综上-7

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1 m=0 n=0得到 f(0)=2f(0)-1解得 f(0)=1
2
取任意 x1 x2 使x1-x2=b>0
得到f(x1)=f(x2+b)=f(x2)+f(b)-1
f(x1)-f(x2)=f(b)-1 b>0
f(b)>1 f(x1)-f(x2)>0
所以增
3 f(6)=7 =f(3+3)=f(3)+f(3)-1所以f(3)=4...

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1 m=0 n=0得到 f(0)=2f(0)-1解得 f(0)=1
2
取任意 x1 x2 使x1-x2=b>0
得到f(x1)=f(x2+b)=f(x2)+f(b)-1
f(x1)-f(x2)=f(b)-1 b>0
f(b)>1 f(x1)-f(x2)>0
所以增
3 f(6)=7 =f(3+3)=f(3)+f(3)-1所以f(3)=4 =f(2+1)=f(2)+f(1)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2 得到f(1)=2
原式化为 f(ax-2+x-x^2)<2=f(1)
由单调性脱f
ax-x+x-x^2恒小于1
配方得到原式=-（x^2-ax)=-(x-a/2)^2+a^2/4对于x属于【-1，+无穷）恒小于1
当a/2大于-1时 即a>-2时 需 a^2/4<1 得到-1当a/2小于-1时 即a<-2 则-(-1-a/2)^2+a^2/4<1
得a>-2 无解

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（1）取m,n均为零，则f(0)=2f(0）-1，所以f(0）=1
（2）设x1,x2且x2>x1,则f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)-1
又因为x2>x1，所以x2-x1>0 根据题设可知，f(x2-x1)>1
故f(x2)>f(x1)函数为增函数

: 设m=n=0,则f(0)=2f(0)-1 所以f(0)=1
2: 设m>n>0,则m-n>0,由已知，f(m)=f(m-n)+f(n)-1
所以，f(m)-f(n)=f(m-n)-1,又因为x>0时有f(x)>1，所以f(m-n)>1
所以f(m-n)-1>0,所以f(m)-f(n)>0,即f(m)>f(n),得证。
3：因为f(ax-2)+f(x-...

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: 设m=n=0,则f(0)=2f(0)-1 所以f(0)=1
2: 设m>n>0,则m-n>0,由已知，f(m)=f(m-n)+f(n)-1
所以，f(m)-f(n)=f(m-n)-1,又因为x>0时有f(x)>1，所以f(m-n)>1
所以f(m-n)-1>0,所以f(m)-f(n)>0,即f(m)>f(n),得证。
3：因为f(ax-2)+f(x-x^2)=f(ax-2+x-x^2)+1<3,即f(ax-2+x-x^2)<2
若m=n,f(2m)=2f(m)-1
m=3,则f(6)=2f(3)-1=7,所以f(3)=4
f(ax-2+x-x^2)<2,则 f(ax-2+x-x^2)+ f(ax-2+x-x^2)+ f(ax-2+x-x^2)<6
f(ax-2+x-x^2+ax-2+x-x^2)+f(ax-2+x-x^2)+1<6
f(ax-2+x-x^2+ax-2+x-x^2+ax-2+x-x^2)+1+1<6
f(3x(1+a)-6-3x^2)<4
f(x)是增函数，因此3x(1+a)-6-3x^2<3
即x^2-x(1+a)+3>0
之后解不等式，让右边的根小于-1,自己解吧。

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(1) 令m=n=0,有f(0)=2f(0)-1，解得f( 0)=1 (2)令m=x n=1得f(x+1)=f(x)+f(1)-1，f(x+1)-f(x)=f(1)-1>0，所以f(x)为R上单调递增函数。(3) f(ax-2)+f(x-x^2)=f(ax-2+x-x^2)+1<3，(a+1)/2<=-1且(a^2+2a+1)/4+(a+1)x-2<2恒成立

楼上都做错了，正确解答见下图：（图片点击放大，如果没看到说明还在审核）

1.令m=n=0
f(0)=f(0)+f(0)-1 所以f(0)=1
2. 设x1大于x2 因为f（m+n）=f(m）+f（n)-1
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1 又因为x1-x2大于0.所以f(x1-x2)大于1
所以f(x1)-f(x2)大于0 所以f（x）上为增函数
3。.....

（1）f(0+0)=f(0)+f(0)-1 →f(0)=1
（2）f(x+Δx）=f(x)+f(Δx)-1 [Δx→0，且Δx>0]
得 f(x+Δx）-f(x)=f(Δx)-1,又 当x>0时有 (x)>1 (x+Δx）-f(x)>0
即f（x）上为增函数
（3）对于x大于等于-1 小于正无穷 f(ax-2)+f(x-x^2)<3 恒成立

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（1）f(0+0)=f(0)+f(0)-1 →f(0)=1
（2）f(x+Δx）=f(x)+f(Δx)-1 [Δx→0，且Δx>0]
得 f(x+Δx）-f(x)=f(Δx)-1,又 当x>0时有 (x)>1 (x+Δx）-f(x)>0
即f（x）上为增函数
（3）对于x大于等于-1 小于正无穷 f(ax-2)+f(x-x^2)<3 恒成立
f(ax-2+x-x^2)+1<3 f(ax-2+x-x^2)<2
f(ax-2)+f(x-x^2)=f(ax-2+x-x^2)+1=f[-x^2+(a+1)x-2]+1<3
f(6)=f(4)+f(2）-1=3f(2)-3=6f(1)-5=7 →f(1)=2
由于f（x）上为增函数，f(ax-2+x-x^2) ax-2+x-x^2<1
-x^2+ax+x-3<0
下面自己解喽

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[1]设m=n=0则有f[0+0]=f[0]+f[0]-1,所以f[0]=1