作业帮矩阵证明题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 16:41:03
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矩阵证明题.
矩阵证明题.
矩阵证明题.
这个要用一点图论的技术
考虑一个n个节点的图,如果A(i,j)≠0就在i->j连一条边（允许i=j的情况）
由条件可得对于每个点i而言,恰好有一条边从i出发,也恰好有一条边以i为终点
这个图 有n条边,可以分成若干个互不相交的环,根据连通分支把这些点重新编号一下（把同一个环上的点依次排在一起）,从矩阵上看就是根据图取一个排列阵P使得P^TAP=diag{A1,A2,..,Ak},其中每个Ai对应于一个环
对于环而言其表示矩阵Ai具有如下结构
Ai=
0 0 0 0 x
x 0 0 0 0
0 x 0 0 0
0 0 x 0 0
0 0 0 x 0
每个x是+1或-1
准备工作就到这里,直接验证Ai^L是一个以1或-1为对角元的对角阵,其中L是Ai的阶数,即环的长度
所以Ai^{2L}是单位阵
再取m是所有2L的最小公倍数即得结论