a.b.c是非零自然数,aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0,求a+b+c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:06:22
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a.b.c是非零自然数,aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0,求a+b+c
a.b.c是非零自然数,aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0,求a+b+c
a.b.c是非零自然数,aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0,求a+b+c
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=1+2*0
=1
a+b+c=±1
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(bc+ca+ab)
=1+2×0
=1
所以a+b+c=±1
(a+b+c)ˆ2
= (a+b)ˆ2 +cˆ2+2(a+b)*c
=aˆ2+bˆ2+2ab+cˆ2+2ac+2bc
=aˆ2+bˆ2+cˆ2+2(ab+ac+bc)
=1
因为:a.b.c是非零自然数
所以a+b+c=1。
∵(a+b+c)ˆ2=aˆ2+bˆ2+cˆ2+2ac+2bc+2ab
∴ (a+b+c)ˆ2=aˆ2+bˆ2+cˆ2+2(ac+bc+ab)
又由已知:aˆ2+bˆ2+cˆ2=1,bc+ca+ab=0
∴(a+b+c)ˆ2=1+0=1
∴a+b+c=±1
又∵a.b.c是非零自然数
∴a+b+c=1