计算数列{(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...[1-1/(n+1)^2]}的前4项的值并猜想通项公式，加以证明，用数学归纳法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:37:24
计算数列{(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...[1-1/(n+1)^2]}的前4项的值并猜想通项公式，加以证明，用数学归纳法
xRj@Lb#!RPURQE]A B>&3UH@nJd=ǹ$Mmoܡ))wB0'!xD4Cv*d\{"`Σ܊g^O .c UkU#wi;n+3z&{oP<h5@60!b BprZ= @a@$ 4l"5Xs*TԤHg1 cJ,ˆ77ʑ*Qu?|K'ul|Q D{}L3) -)Na]4lhwgޫɗM[L1-o.& Cڙ!% y<,V>F Q)29j &ށ5wݷFš+GKˬi {

计算数列{(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...[1-1/(n+1)^2]}的前4项的值并猜想通项公式，加以证明，用数学归纳法
计算数列{(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...[1-1/(n+1)^2]}的前4项的值
并猜想通项公式，加以证明，用数学归纳法

计算数列{(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...[1-1/(n+1)^2]}的前4项的值并猜想通项公式，加以证明，用数学归纳法
a1=(1-1/4)=3/4
a2=(1-1/4)(1-1/9)
=3/4*8/9
=1/3=4/12
a3=a2*(1-1/16)=1/3*15/16=5/16
a4=a3*(1-1/25)=5/16*24/25=3/10=6/20
所以通项从第二项开始猜测为分母=n+2
分子=4(n+1)
所以an=(n+2)/[4(n+1)],n>=2
a1=3/4
对于n=2显然成立
假设对于n=k成立
即ak=(k+2)/[4(k+1)]
n=k+1时
a(k+1)=ak*(1-1/(k+2)^2)
=(k+2)/[4(k+1)]*[(k+2)^2-1]/(k+2)^2
=(k+2)/[4(k+1)]*[(k+3)(k+1)]/(k+2)^2
=(k+3)/4(k+2)
=[(k+1)+2]/[4[(k+1)+1]]
所以对于任意自然数n>=2都有an=(n+2)/[4(n+1)]

1+4+16+64+256+1024+4096数列计算 数字推理1,4,14,31,55数列计算 计算数列如何计算1+1/2+1/3+1/4+.1/n 数列 {1,3,5,9}所有子数列 并说明下数列的子数列定义 计算下列数列的极限1、2、5题 数列1,3,18,216（）要计算过程 计算数列{(1/2)^n-n}的前项和Sn 数列计算 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=? 数列求和：1+3+5+7+9+.+(2n-1) 写出计算过程 谢谢 数列的极限计算lim（3n²+4n-2）/(2n+1)² 1+4+16+64+256+1024+4096数列计算,求算式 数列｛-（1/n）｝是发散数列还是收敛数列? 数列1/4 、1/4、 1 、9 数列1,4,9,( ),1,0 1,-8,4,100,-9是不是数列? 数列 9 1 4 3 40 ( ) 数列1,4,12,32,80……数列求和 数列1 4 21 104