大一"线性代数"的问题：已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1,-1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及（a,a+1,1)T,求矩阵A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 05:57:35
大一
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大一"线性代数"的问题：已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1,-1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及（a,a+1,1)T,求矩阵A
大一"线性代数"的问题：
已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1,-1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及（a,a+1,1)T,求矩阵A

大一"线性代数"的问题：已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1,-1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及（a,a+1,1)T,求矩阵A
由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以有 a+a(a+1)+1=0,即 (a+1)^2=0
所以 a=-1.
所以λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,-1,1)T及(-1,0,1)T
设A的属于特征值-1的特征向量为 (x1,x2,x3)^T
则 x1-x2+x3=0
-x1 +x3=0
得 (1,2,1)^T
令 P=
1 -1 1
-1 0 2
1 1 1
则 P^-1AP=diag(1,0,-1)
所以 A=Pdiag(1,0,1)P^-1 =
1/2 0 1/2
0 1 0
1/2 0 1/2

大一线性代数的问题：已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1,-1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及（a,a+1,1)T,求矩阵A 大一的线性代数问题 怎么解啊 求一道线性代数矩阵的特征值问题已知A是3阶实对称阵,且满足A²+2A=0,为什么A的特征值是0和-2?这两个特征值是怎么求出来的? 关于线性代数的问题：已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1,则A^4+2A^3= 大一的线性代数 大一,线性代数,3题, 线性代数对角化问题A是n阶方阵.证明A平方=A时,A可以对角化 线性代数问题,用对角化的方法.已知A=1 0 04 -1 3-2 0 2 求A^10 线性代数问题,这句话是对还是错的,为什么 线性代数问题（有关特征值、方阵的对角化）设n阶实方阵A满足A^2-2A-3E=0,则下属选择错误的是a.3是A的特征值b.A是可逆矩阵c.A可以相似对角化d.－1不是A的特征值 线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式 大一的线性代数：将矩阵A用两种方法对角化.（打了圈圈的那题） 大一的线性代数与解析几何. 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵 线性代数 特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|= 线性代数转置的问题!a是列向量。 大一超级菜鸟线性代数问题.有一道题如图所示：请问其中有一步“|(A-E)的T次方|=|A-E|”是怎么来的啊?我怎么想也想不明白.我是菜鸟. 关于线性代数的一道问题设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为多少