作业帮请教两个线性代数关于相似三角化的题1.假如一个三阶矩阵可以三角化,那一般三角化的步骤就是求特征值,然后根据特征值求出不相关的特征向量,然后P=(a1,a2,a3) P(-1)AP就可以求了.但是为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:47:04
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请教两个线性代数关于相似三角化的题1.假如一个三阶矩阵可以三角化,那一般三角化的步骤就是求特征值,然后根据特征值求出不相关的特征向量,然后P=(a1,a2,a3) P(-1)AP就可以求了.但是为什么
请教两个线性代数关于相似三角化的题
1.假如一个三阶矩阵可以三角化,那一般三角化的步骤就是求特征值,然后根据特征值求出不相关的特征向量,然后P=(a1,a2,a3) P(-1)AP就可以求了.但是为什么如果是对称阵的话,还要正交化和归一化?
2.按上面做的话P(-1)AP=以特征值为元素的对角阵.这个怎么证明?
分不多,麻烦大家了,主要是第一问
请教两个线性代数关于相似三角化的题1.假如一个三阶矩阵可以三角化,那一般三角化的步骤就是求特征值,然后根据特征值求出不相关的特征向量,然后P=(a1,a2,a3) P(-1)AP就可以求了.但是为什么
1....然后P=(a1,a2,a3) P(-1)AP就可以求了.
这是相似对角化,要求P是可逆矩阵.
一个方阵并不一定可以相似对角化
但对实对称矩阵来说,它一定可对角化,并可正交对角化
即存在 正交矩阵Q 满足 Q^-1AQ 是对角矩阵.
这里多了一个要求,就是Q是正交矩阵.所以在求特征向量时需正交化和单位化.
2.你把 P^-1AP = diag(a1,a2,...,an) 变形为
AP =P diag(a1,a2,...,an)
再把P = (p1,p2,...,pn) 代入,即得
(Ap1,Ap2,...,Apn) = (a1p1,a2p2,...,anpn)
即有 Api = aipi
故 ai是A和特征值,pi是A的属于ai的特征向量.
反之可同样考虑.
请教两个线性代数关于相似三角化的题1.假如一个三阶矩阵可以三角化,那一般三角化的步骤就是求特征值,然后根据特征值求出不相关的特征向量,然后P=(a1,a2,a3) P(-1)AP就可以求了.但是为什么
刘老师,有两个线性代数的问题想请教您.第一个问题,同济五版对“对角化”这个概念是根据相似对角化来定义的,即寻求相似变换矩阵,使得P-1AP=∧,这就称为把矩阵对角化.那么合同对角化还算
线性代数关于对角化的问题,
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关于这道题..线性代数 矩阵的相似,合同与方阵的对角化我就是不知道为什么算不出结果..气死了..
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