设f(x)=xf(3/x)+1(x不等于0x属于R)求fx解析式如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 02:00:27
设f(x)=xf(3/x)+1(x不等于0x属于R)求fx解析式如题
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设f(x)=xf(3/x)+1(x不等于0x属于R)求fx解析式如题
设f(x)=xf(3/x)+1(x不等于0x属于R)求fx解析式
如题

设f(x)=xf(3/x)+1(x不等于0x属于R)求fx解析式如题
f(x)=xf(3/x)+1
用3/x取代x,得:f(3/x)=3/x*f(x)+1
∴f(x)=x*[3/x*f(x)+1]+1
=3f(x)+x+1
∴f(x)=-(x+1)/2

f(x)=xf(3/x)+1 (1)
令x=3/x
f(3/x)=3/x*f(x)+1 (2)
(1)+(2)*x
f(x)+xf(3/x)=xf(3/x)+1+3f(x)+x
f(x)=-(x+1)/2