已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成立,求实数a的值.

已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成立,求实数a的值.
已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成
立,求实数a的值.

已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成立,求实数a的值.
由log2(x^2-5x+8)=1得x=2或x=3,也就是说B={2,3}
由x^2+2x-8=0得x=2或x=2或x=-4,也就是说C={2,-4}
因为A∩B有交集,
那麼A就可能含有2和3这两个元素,
把2代入x^2-ax+a^2-19=0,得a=-3或a=5
把3代入x^2-ax+a^2-19=0,得a=-2或a=5
因为A∩C有交集,
那麼A就可能含有2和-4这两个元素,
把2代入x^2-ax+a^2-19=0,得a=-3或a=5
把4代入x^2-ax+a^2-19=0,得a无解
也就是说A只有2和3这两个元素,没有4
将a=-3,a=5,a=-2,x=2,x=3分别代入x^2-ax+a^2-19=0,
最後看哪一种情况成立就行了

B={2,3}
C={2,-4}
A集合含有2这个元素时成立，解出a=5 或者-3
同时也可以考虑另一种情况 比如A集合为{3，-4}根据韦达定理，求不出a，所以不成立。