方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 08:59:06
![方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围.](/uploads/image/z/10306937-65-7.jpg?t=%E6%96%B9%E7%A8%8BX%5E3%2B%281-3a%29X%5E2%2B2a%5E2X-2aX%2BX%2Ba%5E2-a+%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9.%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E)
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方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围.
方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围.
方程X^3+(1-3a)X^2+2a^2X-2aX+X+a^2-a 有且只有一个根.求a的取值范围.
x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a=0有且只有一个根
设这个根为b
则有(x-b)^3=x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a=0
x^3-3bx^2+3b^2x-b^3=x^3+(1-3a)x^2+(2a^2)x-2ax+x+a^2-a
-3b=1-3a (1)
3b^2=2a^2-2a+1 (2)
-b^3=a^2-a
由(1)b=a-1/3代人(20得
3*(a-1/3)^2=2a^2-2a+1
a^2=2/3
a=(6^(1/2))/3,或a=-(6^(1/2))/3