求 x∈[0,2π]:2*(sinx+cosx)=secx要把这个“公式”解出来。:)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 17:06:03
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求 x∈[0,2π]:2*(sinx+cosx)=secx要把这个“公式”解出来。:)
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要把这个“公式”解出来。:)
求 x∈[0,2π]:2*(sinx+cosx)=secx要把这个“公式”解出来。:)
2(sinx+cosx)=sex.
=1/cosx.
2sinxcosx+2cos^2x=1.
sin2x+1+cos2x=1.
sin2x+cos2x=0.
√2sin(2x+π/4)=0.
2x+π/4=2kπ.
2x=2kπ-π/4.
x=kπ-π/8.k∈Z
∵x∈[0,2π].取k=0,1,2,得:
∴ x1=-π/8;
x2=7π/8;
x3=15π/8.
∵x1=-π/8,与x3=15π/8的终边相同,可以用正角表示,
∴本题只有两
x1=7π/8;
x2=15π/8.
2*(sinx+cosx)=secx 2*(sinx+cosx)=1/cosx 2cosx(sinx+cosx)=1 2sinxcosx+2cos²x-1=0 sin2x+cos2x=0 sin2x=-cos2x tan2x=-1 x∈[0,2π] 2x∈[0,4π] 2x=3π/4 x=3π/8 2x=7π/4 x=7π/8 2x=11π/4 x=11π/8 2x=15π/4 x=15π/8 共4组解。