已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1),求函数f(x)和g(x)的解析式.那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来,还有最后一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 20:34:46
![已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1),求函数f(x)和g(x)的解析式.那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来,还有最后一](/uploads/image/z/10308262-22-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E4%B8%94%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0.%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%2F%EF%BC%88x%5E2%2B1%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%92%8Cg%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%E9%82%A3%E9%81%93%E9%A2%98%E6%88%91%E4%B9%9F%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E6%83%B3%E7%9A%84%2C%E5%8F%AF%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E6%88%91%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%EF%BC%8C%E8%BF%98%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80)
已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1),求函数f(x)和g(x)的解析式.那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来,还有最后一
已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1),求函数f(x)和g(x)的解析式.
那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来,
还有最后一题:设定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+(y),且当x>0时,f(x)
已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1),求函数f(x)和g(x)的解析式.那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来,还有最后一
BS 2211829 的 copy
f(x)是奇函数 g(x)是偶函数
f(x)=x/(x^2+1) g(x)=1/(1+x^2)
f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1)
f(-x)+g(-x)=(-x+1)/((-x)^2+1),即-f(x)+g(x)=(-x+1)/(x^2+1)
两式相加相减即得结果(这是一道经典高一函数奥赛题)
其实道理是相似的,2f(x)+f(-x)=3x+2
代入-x得2f(-x)+f(x)=-3x+2
一式*2-二式得3f(x)=9x+2
f(x)=3x+2/3
关于最新的一道题:
由f(1-m)+f(1-m^2)
我只知道f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,然后就不会了
f(x)是奇函数 g(x)是偶函数
f(x)=x/(x^2+1) g(x)=1/(1+x^2)
f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1)
f(-x)+g(-x)=(-x+1)/((-x)^2+1),即-f(x)+g(x)=(-x+1)/(x^2+1)
f(x)为奇,g(x)为偶,则有f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),
故,f(-x)+g(-x)=(-x+1)/(x^2+1)<注:-x代入>,又f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1),相减得,f(x)-f(-x)=2x/(x^2+1)即,
2f(x)=2x/(x^2+1),所以,f(x)=x/(x^2+1),同理,两式相加得,
2g(x)=2/(x^2+1),所以,g(x)=1/(x^2+1)